Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Điều kiện để mọi nghiệm giới nội của phương trình vi phân hàm là ổn định mạnh

Luận văn được chia thành 3 chương cùng với phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo. Chương 1 trình bày các kiến thức chuẩn bị về không gian Banach, lý thuyết phổ của lớp các hàm số bị chặn trên nửa đường thẳng. Chương 2 trình bày ứng dụng lý thuyết phổ của hàm số bị chặn trên R + với dáng điệu tiệm cận đối với nghiệm đủ tốt của phương trình tiến hóa trên nửa đường thẳng. Chương 3 trình bày ứng dụng của lý thuyết phổ của hàm số bị chặn trên R + với dáng điệu tiệm cận đối với nghiệm đủ tốt của phương trình vi phân hàm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Điều kiện để mọi nghiệm giới nội của phương trình vi phân hàm là ổn định mạnh ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HÀ NỘI ———————————– LÊ THẾ SẮCĐIỀU KIỆN ĐỂ MỌI NGHIỆM GIỚI NỘICỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM LÀ ỔN ĐỊNH MẠNH Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 60.46.01 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. Hà Bình Minh Hà Nội - 2011 iMục lục1 Một số kiến thức chuẩn bị 1 1.1 Toán tử đóng trong không gian Banach . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Phổ của toán tử vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Phổ của toán tử vi phân trên không gian thương . . . . . . . . . . . 5 1.3.1 Lớp các không gian con F + . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.2 Không gian thương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.3 Toán tử vi phân cảm sinh trên không gian thương . . . . . . 8 1.3.4 Tính chất của toán tử vi phân trên không gian thương . . . 8 1.4 Phổ của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.1 Định nghĩa phổ của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.2 Không gian hàm sinh ra từ phổ hàm số . . . . . . . . . . . . 10 1.4.3 Toán tử vi phân trên không gian ΛF (X) . . . . . . . . . . . 10 1.4.4 Điều kiện phổ để hàm số thuộc một không gian hàm cho trước 102 Điều kiện để nghiệm giới nội của phương trình vi phân là ổn định mạnh 12 2.1 Định nghĩa nghiệm đủ tốt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Tính chất phổ của nghiệm đủ tốt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3 Điều kiện phổ để nghiệm đủ tốt là ổn định tiệm cận . . . . . . . . . 173 Điều kiện để nghiệm giới nội của phương trình vi phân hàm ổn định mạnh 18 3.1 Định nghĩa nghiệm đủ tốt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.2 Tính chất phổ của nghiệm đủ tốt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.3 Điều kiện phổ để nghiệm đủ tốt là ổn định tiệm cận . . . . . . . . . 25 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 ii Lời mở đầuLuận văn được chia thành 3 chương cùng với phần mở đầu, kết luận và danh mụctài liệu tham khảo. Chương 1: Trình bày các kiến thức chuẩn bị về không gian Banach, lý thuyếtphổ của lớp các hàm số bị chặn trên nửa đường thẳng. Trong chương này chúng tôitrình bày một phương pháp tiếp cận mới về phổ hàm số được đưa ra trong bài báo[7] của GS. Nguyễn Văn Minh. Phương pháp này liên quan đến toán tử vi phân dD := trên không gian hàm BU C(R+ , X). Thông qua kỹ thuật này ta thiết lập dtđược mối quan hệ giữa phổ của hàm số và phổ của toán tử vi phân D, với kết quảchính là Định lý 1. Định lý này là một công cụ quan trọng để chứng minh các kếtquả trong Chương 2 và Chương 3. Chương 2: Trình bày ứng dụng lý thuyết phổ của hàm số bị chặn trên R+với dáng điệu tiệm cận đối với nghiệm đủ tốt của phương trình tiến hóa trên nửađường thẳng. Chương 3: Trình bày ứng dụng của lý thuyết phổ của hàm số bị chặn trên R+với dáng điệu tiệm cận đối với nghiệm đủ tốt của phương trình vi phân hàm. Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Hà Bình Minhthuộc khoa Toán trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơnchân thành đến thầy về sự giúp đỡ khoa học mà thầy đã dành cho tôi và đã tạonhững điều kiện thuận lợi nhất để tôi hoàn thành luận văn. Nhân dịp này, tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thầy phản biện,những người đã đọc và đóng góp ý kiến cho tôi để luận văn được hoàn thiện hơn.Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thành viên Xemina thuộc Bộmôn Giải tích, Khoa Toán - Cơ - Tin học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên -ĐHQGHN và trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã phân tích, đóng góp rất nhiềuý kiến quý báu giúp tôi hoàn thành luận văn tốt hơn. Cuối cùng, tôi cũng xin cámơn các thầy cô trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội đãtận tình giảng dạy, cung cấp kiến thức để tôi ngày một hoàn thiện hơn về chuyênmôn. Hà Nội, tháng 11 năm 2011 iii Danh mục các ký hiệu 1. R: Tập hợp các số thực; 2. R+ : Tập hợp các số thực không âm; 3. C: Tập hợp các số phức; 4. Reλ: Phần thực của số phức λ; ...