Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Nghiên cứu bài toán Polaron bằng phương pháp tích phân phiếm hàm

Luận văn đã phát triển nghiên cứu của Feynman, tính năng lượng trạng thái cơ bản, và bổ chính năng lượng bậc nhất của nó, khối lượng hiệu dụng của Polaron bằng phương pháp tích phân phiến hàm. Các tích phân phiếm hàm được tính toán nhờ phương pháp gần đúng quỹ đạo thẳng hay còn gọi là gần đúng eikonal trong lý thuyết tán xạ lượng tử.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Nghiên cứu bài toán Polaron bằng phương pháp tích phân phiếm hàm ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Mai Thị Minh Ánh NGHIÊN CỨU BÀI TOÁN POLARONBẰNG PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Mai Thị Minh Ánh NGHIÊN CỨU BÀI TOÁN POLARONBẰNG PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TSKH. Nguyễn Xuân Hãn Hà Nội - 2014 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 2Chương 1 – Bài toán Polaron trong khuôn khổ lý thuyết nhiễu loạn thông thường 6 1.1. Khái niệm Polaron ……...……………………………………………… 6 1.1.1. Polaron bán kính lớn .................................................................. 8 1.1.2. Polaron bán kính nhỏ ................................................................. 9 1.2. Hamiltonian của electron trong mạng tinh thể …………………...…… 11 1.3. Bài toán Polaron trong lý thuyết nhiễu loạn thông thường ………...…. 15 1.3.1 Tính hằng số nhiễu loạn bậc nhất ……………………...…… 17 1.3.1 Tính hằng số nhiễu loạn bậc hai …..…………………...…… 17 1.3.3 Năng lượng trạng thái cơ bản và khối lượng hiệu dụng củaPolaron …………………………………………………………………………… 19Chương 2 – Bài toán Polaron trong khuôn khổ phương pháp tích phân phiếm hàm22Chương 3 – Năng lượng trạng thái cơ bản và các bổ chính bậc nhất. Khối lượnghiệu dụng của Polaron 30 3.1. Giá trị trung bình hàm Green trong trạng thái chân không ………...…..30 3.2. Năng lương trạng thái cơ bản và khối lượng hiệu dụng của Polaron …..35 3.3. Gần đúng bậc nhất cho phổ năng lượng ………………………………..39 KẾT LUẬN 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 1 MỞ ĐẦU Khái niệm polaron đầu tiên được L.D. Landau giới thiệu trong một bài báorất ngắn /16/, sau đó được phát triển bởi S.I. Pekar/20/, ông đã nghiên cứu các tínhchất cơ bản nhất của polaron tĩnh trong trường hợp giới hạn của tương tác electron-phonon rất mạnh, để hành vi của polaron có thể được phân tích trong gần đúng đoạnnhiệt. Nhiều nhà nghiên cứu nổi tiếng khác, trong đó có H. Fro¨hlich/14/, R.Feynman/11/ và N.N. Bogolyubov /8/, đã đóng góp cho sự phát triển của lý thuyếtpolaron sau này. Khái niệm polaron tiếp tục thu hút nhiều sự quan tâm trong thựcnghiệm cũng như lý thuyết: nó mô tả các tính chất vật lý của các hạt mang điệntrong các tinh thể có cực và các bán dẫn ion và, cùng lúc đó, nó biểu hiện một môhình đơn giản nhưng hiệu quả trong mô hình lý thuyết trường của một hạt tương tácvới trường boson vô hướng. Mô hình Polaron mô tả tương tác của hạt phi tương đối tính với trường lượngtử vô hướng là một trong những mô hình cơ bản đơn giản, quan trọng trong việcvận dụng các phương pháp của lý thuyết trường lượng tử vào chất rắn /11, 15, 17/.Có rất nhiều phương pháp đã được phát triển để nghiên cứu mô hình Polaron. Bằngphương pháp nhiễu loạn thông thường ta tính được năng lượng trạng thái cơ bản vàkhối lượng hiệu dụng của Polaron/12, 14, 16/, tuy nhiên việc tính toán các bổ chínhbậc cao gặp khó khăn. Trong rất nhiều phương pháp của lý thuyết trường lượng tửcho bài toán này, phương pháp tích phân phiếm hàm tỏ ra là phương pháp hữu hiệu. Einstein và Smolykhovski là những người đầu tiên đã đưa khái niệm tíchphân phiếm hàm (trong vật lý người ta gọi là tích phân đường hay tích phân theoquỹ đạo) vào nghiên cứu lý thuyết chuyển động của hạt Brown, song cơ sở toán họcchặt chẽ của khái niệm này lại dựa vào các công trình nghiên cứu của Weiner (trongtoán học người ta gọi là tích phân liên tục hay tích phân phiếm hàm)/7/. 2 Khái niệm tích phân qũy đạo là công cụ hữu hiệu để nghiên cứu các vấn đềvật lý lý thuyết. Feynman là người đầu tiên đã sử dụng nó để xây dựng một cáchphát biểu mới cho cơ học lượng tử /3, 9/. Nền tảng chủ yếu của phương pháp này làdựa vào nguyên lý: “Biên độ xác suất của phép dời chuyển lượng tử của hệ từtrạng thái đầu |i đến trạng thái cuối |f được xác định bởi tổng hay tích phân) ...