Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Toán giải tích: Phương pháp Quasi-Boundary Value và phần tử hữu hạn áp dụng vào bài toán nhiệt ngược thời gian

Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Toán giải tích: Phương pháp Quasi-Boundary Value và phần tử hữu hạn áp dụng vào bài toán nhiệt ngược thời gian nêu lên tổng quan bài toán; chỉnh hóa bài toán nhiệt ngược thời gian; một số phương pháp tính số.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Toán giải tích: Phương pháp Quasi-Boundary Value và phần tử hữu hạn áp dụng vào bài toán nhiệt ngược thời gian BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH -------------------------------------- NGUYEÃN PHI PHUÙC PHÖÔNG PHAÙP QUASI-BOUNDARY VALUE VAØ PHAÀN TÖÛ HÖÕU HAÏN AÙP DUÏNG VAØO BAØI TOAÙN NHIEÄT NGÖÔÏC THÔØI GIAN Chuyeân ngaønh : Toaùn Giaûi Tích Maõ soá : 60 46 01TOÙM TAÉT LUAÄN VAÊN THAÏC SÓ TOAÙN GIAÛI TÍCH NGÖÔØI HÖÔÙNG DAÃN KHOA HOÏC : PGS.TS.Ñaëng Ñöùc Troïng Thaønh Phoá Hoà Chí Minh - 2006 Hieän nay coâng cuï tính toaùn phaùt trieån moät caùch maïnh meõ ñaõ laøm thay ñoåinhieàu quan ñieåm veà khaû naêng giaûi ñöôïc trong thöïc teá cuûa nhöõng baøi toaùn khaùcnhau. Nhieàu thuaät toaùn tröôùc ñaây khoâng theå chaáp nhaän vì khoái löôïng tính toaùnquaù lôùn thì ngaøy nay hoaøn toaøn thöïc hieän ñöôïc moät caùch hieäu quaû . Nhieàu baøitoaùn thuoäc lónh vöïc öùng duïng, ñaëc bieät laø caùc baøi toaùn khoâng chænh xuaát hieäntrong caùc lónh vöïc vaät lyù, kinh teá, y khoa, thaêm doø, hoài phuïc, nhaän daïng v.v… ñaõñöôïc giaûi baèng nhöõng thuaät toaùn höõu hieäu. Ñaây laø lónh vöïc toaùn hoïc heát söùc saâuroäng, thöïc tieãn, höùng thuù, raát nhieàu ngöôøi quan taâm vaø ñaït nhieàu thaønh töïu. Trong luaän vaên naøy, chuùng toâi trình baøy vieäc chænh hoaù baøi toaùn nhieätngöôïc thôøi gian, moät baøi toaùn khoâng chænh trong lónh vöïc vaät lyù öùng duïng baèngphöông phaùp Quasi-Boundary value vaø phaàn töû höõu haïn, ñoàng thôøi cuõng trìnhbaøy moät soá phöông phaùp tính soá coù thuaät toaùn höõu hieäu ñeå giaûi. Luaän vaên naøy ngoaøi lôøi noùi ñaàu, phaàn keát luaän, phaàn taøi lieäu tham khaûovaø phaàn muïc luïc seõ ñöôïc trình baøy trong 4 chöông: Chöông 1 laø phaàn toång quan veà baøi toaùn, trình baøy sô löôïc veà lòch söû vaánñeà. Chöông 2 laø phaàn trình baøy caùc kyù hieäu vaø nhaéc laïi moät soá kieán thöùc caànthieát ñeå thuaän tieän cho vieäc theo doõi caùc phaàn tieáp theo. Chöông 3 laø phaàn trình baøy vieäc chænh hoaù baøi toaùn nhieät ngöôïc thôøi gian. Chöông 4 laø phaàn trình baøy moät soá phöông phaùp tính soá . Cuoái cuøng, toâi xin chaân thaønh caûm ôn PGS. TS. Ñaëng Ñöùc Troïng ngöôøi ñaõtaän tình höôùng daãn toâi trong suoát quaù trình hoïc taäp vaø hoaøn thaønh luaän vaên. Maëcduø baän nhieàu coâng vieäc nhöng thaày vaãn daønh raát nhieàu thôøi gian ñeå höôùng daãntoâi hoaøn thaønh luaän vaên naøy. Toâi cuõng xin caûm ôn ñeán quyù thaày coââ tham giagiaûng daïy cao hoïc khoaù 14, nhöõng ngöôøi ñaõ truyeàn ñaït nhöõng kieán thöùc quyù baùucho toâi. Sau cuøng, khoâng theå khoâng nhaéc ñeán baïn beø, ngöôøi thaân nhöõng ngöôøi ñaõluoân khuyeán khích, ñoäng vieân toâi trong quaù trình hoïc taäp, toâi xin caûm ôn vì ñieàuñoù. TP. HCM, ngaøy 15 thaùng 6 naêm 2006 Taùc giaû luaän vaên Nguyeãn Phi Phuùc MUÏC LUÏC TrangLôøi noùi ñaàuMuïc luïcChöông 1. PHAÀN TOÅNG QUAN 1Chöông 2. CAÙC KYÙ HIEÄU VAØ KIEÁN THÖÙC CHUAÅN BÒ 6 2.1. Khoâng gian Hilbert ………………………………………………..…………………………………………….…6 2.2. Nöûa nhoùm lieân tuïc………………………………………...................................……….…...11 2.3. Khoâng gian phaàn töû höõu haïn ...……………………………………………………………...……14 2.3.1 xaây döïng khoâng gian phaàn töû höõu haïn ……………..……………………..…………14 2.3.2 Ñaùnh giaù söï hoäi tuï phaàn töû höõu haïn .……………………………………..…..…...….18 2.4. Kyù hieäu …………………………..………………………………………………………………………..……….…19 2.4.1 Kyù hieäu hình hoïc …………………………………………………..…………………………………...19 2.4.2 Kyù hieäu caùc khoâng gian haøm …………………………………….……………….………...19 2.4.3 Kyù hieäu caùc öôùc löôïng………………………………………………………………………………..…21Chöông 3. CAÙC KEÁT QUAÛ CHÆNH HOAÙ 21 3.1. Caùc keát quaû chænh hoaù baøi toaùn QBVP ………………………………………………..22 3.2. Phaùt bieåu laïi baøi toaùn vaø ñaùnh giaù sai soá chænh hoaù ……………………..32Chöông 4. MOÄT SOÁ PHÖÔNG PHAÙP TÍNH SOÁ 44 4.1. Phöông phaùp söû duïng giaù trò rieâng vaø veùc tô rieâng xaáp xæ soá…….....44 4.2. Xaáp xæ soá qua laëp Conjugate gradient ………………………………………………..47 4.3. Ñaùnh giaù sai soá ………………………………………………………………………………….…………………..52Keát luaänTaøi lieäu tham khaûo ...