Tổng hợp bài tập Giải tích 2

Tài liệu tổng hợp các bài tập Giải tích 2 bao gồm các nội dung: hàm nhiều biến số; tích phân bội; tích phân đường và tích phân mặt; phương trình vi phân.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tổng hợp bài tập Giải tích 2 BÀITẬPGIẢITÍCH2 CHƯƠNGI.HÀMNHIỀUBIẾNSỐBài1.Tìmmiềnxácđịnhcủacáchàmsốsau: a) b)Bài2.Tìmgiớihạntrongcáctrườnghợp: a) c) b) d)Bài3.Xéttínhliêntụccủacáchàmsốsautạicácđiểmđãcho: a) tạiđiểm(0,0) b) tạiđiểm(0,0) c) tạiđiểm(0,0) d) tạiđiểm(0,0) e) tạiđiểm(0,0). f) tạiđiểm(0,0) g) tạiđiểm(0,0)Bài4.Tìmcácđạohàmriêngcủahàmsố a) b)Bài5.Chohàmsố.Tínhbằngđịnhnghĩa.HàmsốcókhảvitạiđiểmO(0,0)haykhông?Bài6.ChứngminhrằnghàmsốliêntụctaịđiểmO(0,0),cócảhaiđạohàmriêng,nhưngkhôngkhảvitạiđiểmnày.Bài7.Khảosáttínhkhảvicủahàmsốtạiđiểm(0,0).Bài8.Chohàmsố.Tính.Bài9.Ứngdụngcôngthứcsốgiavàviphântoànphầnđểtínhgầnđúng a) c) b) d)Bài10.Cholàhàmsốxácđịnhbởihệthứctrongđóa,blàhằngsố,Flàhàmkhảvi.Tìmbiểuthức.Bài11.Giảsửlàcáchàmkhảvi.Đặtvà.Chứngminhrằng a) b).Bài12.Chohàmsốxácđịnhtừphươngtrình(trongđólàhàmkhảvitheo.Chứngminhrằng.Bài13.Sửdụngquytắcđạohàmhàmẩnđểtínhbiết.Bài14.Sửdụngquytắcđạohàmhàmẩnđểtìm a) biếtlàhàmẩnxácđịnhtừ; b) biếtlàhàmẩnxácđịnhtừ; c) biếtlàhàmẩnxácđịnhtừBài15.Tìmcácđạohàmriêngcấphaicủacáchàmsố1 a) b) c)Bài16.TìmđạohàmcủautạiđiểmAtrongđó a) theohướngvàđiểmA(1,2,2).Tìm. b) theohướngtạiđiểmA(1,3,0). c) vớiA(1,1,1)theohướng,trongđóN(3,2,3).Bài17. a) KhaitriểnhàmsốthànhcôngthứcTaylortronglâncậnđiểm(1,2). b) KhaitriểnhàmsốthànhcôngthứcMacloranhđếncácsốhạngcấpbốn.Bài18.Tìmcựctrịcủahàmsốsau a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)Bài19.Tìmcựctrịcóđiềukiện a) thỏamãnđiềukiện b) thỏamãnđiềukiện c) thỏamãnđiềukiện d) thỏamãnđiềukiện e) thỏamãnđiềukiện.Bài20.TìmGTLN,GTNNcủahàmsốtrênmiềnđóngD. a) ,trongđóDlàvớiA(0,0),B(0,6),C(6,0) b) c) d) e)ĐápánchươngI.1.a)trừnhữngđiểmtrênOx;b)trừgốctọađộO2.a)Khôngtồntại; b)4; c)Khôngtồntại; d)03.a)Liêntục; b)Khôngliêntục;c)liêntục; d)khôngliêntục;e)Liêntục;f)khôngliêntục.g)khôngliêntục.24.a) b)5..Hàmsốkhôngkhảvitại(0,0).7.Hàmsốkhảvitạiđiểm(0,0).8..9.a)2,95 b)1,0129 c)2,0327 d)1,0810.113.14.a)b) c)16.a) b) c).17.a)b)18.a)Cựcđại b)Cựcđại c)Cựctiểud)Cựctiểu e)Cựctiểu;(0,0)khônglàcựctrịf)Cựctiểu(1;1),(1;1);(0,0)khônglàcựctrị g)(1;0)khônglàcựctrị.h)Cựcđại;(0,0)khônglàcựctrị. i)làcựctiểu;(3;1)khônglàcựctrị.19.a)Cựctiểu(1;0;1) b)cựctiểu,cựcđạic)cựctiểu,cựcđại d)cựcđại(2;2;1),cựctiểu(2;2;1).e)Cựcđại(1;1;1)20.a)b)c)d)e).3 CHƯƠNGII.TÍCHPHÂNBỘIBài1.TínhtíchphânképsautrênmiềnDđượcchỉra a) vớiDđượcgiớihạnbởi b) vớiDđượcgiớihạnbởi . c) d) e) vớiDđượcgiớihạnbởi f) vớiDđượcgiớihạnbởiBài2.Đổithứtựlấytíchphânrồitínhcáctíchphânsau a) b)Bài3.Dùngphépđổibiếnthíchhợp,tínhcáctíchphânsau a) trongđóDlàhìnhgiớihạnbờicácđườngthẳng. b) trongđóDlàmiềnnằmtronggócphầntưthứnhấtgiớihạnbởicácđườngthẳngy=x,y=3xvà cáchypebolxy=1,xy=3. c)Bài4.Dùngcôngthứcđổibiếnchứngminhrằng a) b)Bài5Dùngđổibiếntọađộcựctínhcáctíchphânsau a) b) c) d) trongđóDlàmiềnnằmtronggócphầntưthứnhấtbịchặnbởi2đườngtròn. e) ;4 f) ; g)Bài6.Dùngtíchphânhailớptínhdiệntíchcủacáchìnhphẳng a) Giớihạnbởi b) Nằmtrongcảhaiđườngtrònvà c) Bịchặnbởicácđườngcong d) Giớihạnbởiđườngcong(L): e) Giớihạnbởiđườngcong(L):Bài7.Tínhdiệntíchcủamặtcong a) Làgiaocủacácmặttrụ b) Làphầnmặtcầunằmtronghìnhtrụ c) Làphầnmặtnằ ...