Tổng hợp các bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn (IIR) - Phần 2

Ưu điểm của phương pháp này là ta có thể tạo ra lọc thông thấp rời rạc với bất kỳ phép chiếu nào, còn các bước tiếp theo không phụ thuộc vào phép chiếu. Trong phần này ta tập trung khảo sát vào phương pháp 2. Tuy nhiên cũng cần nhắc lại các đặc điểm chính trong phương pháp 1 mà ta có thể tham khảo trong giáo trình mạch lọc tương tự. Bảng biến đổi tần số trong miền tương tự được cho : ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tổng hợp các bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn (IIR) - Phần 2 Chöông 6 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Voâ Haïn (IIR) Öu ñieåm cuûa phöông phaùp naøy laø ta coù theå taïo ra loïc thoâng thaáp rôøi raïc vôùi baát kyø pheùp chieáu naøo, coøn caùc böôùc tieáp theo khoâng phuï thuoäc vaøo pheùp chieáu. Trong phaàn naøy ta taäp trung khaûo saùt vaøo phöông phaùp 2. Tuy nhieân cuõng caàn nhaéc laïi caùc ñaëc ñieåm chính trong phöông phaùp 1 maø ta coù theå tham khaûo trong giaùo trình maïch loïc töông töï. Baûng bieán ñoåi taàn soá trong mieàn töông töï ñöôïc cho : Loaïi chuyeån ñoåi Pheùp chuyeån ñoåi Taàn soá ngaét môùi Töø thoâng thaáp → thoâng thaáp ωac ω’ac s→ s ω'ac Töø thoâng thaáp → thoâng cao ωac ω'ac ω’ac s→ s Töø thoâng thaáp → thoâng daûi s 2 + ω'ac1 ω'ac 2 ω’ac1 , ω’ac2 s→ .ωac s(ω'ac 2 −ω'ac1 ) Töø thoâng thaáp → chaén daûi ωac s(ω'ac 2 −ω'ac1 ) ω’ac1 , ω’ac2 s→ s 2 + ω'ac1 ω'ac 2 ωac laø taàn soá ngaét cuûa maïch loïc thoâng thaáp. 6.4.1 Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Töông Töï • Boä loïc töông töï Butterworth. Ñaây laø maïch thoâng thaáp coù ñaùp öùng bieân ñoä H(ωa ) thoûa maõn : 1 H a (ω a ) = n goïi laø baäc cuûa boä loïc 1 + ω a2 n ωa taàn soá chuaån hoaù theo taàn soá caét ωac H a (ωa ) 1 1 2 n=2 n=5 ωa n=8 0 1 Hình 6.14 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 230 Chöông 6 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Voâ Haïn (IIR) Ñoà thò cuûa boä loïc cho bôûi : Nhaän xeùt : – Baäc cuûa boä loïc n caøng taêng thì caøng gaàn vôùi boä loïc lyù töôûng. 1 – Ñaùp öùng bieân ñoä luoân baèng ôû taàn soá caét vôùi moïi giaù trò cuûa n. 2 • Vò trí caùc ñieåm cöïc : Ta bieát raèng s = jωa ⇒ ω2 = -s2 a 2 Vì Ha(s) = Ha(-s) tính taïi s = jωa cho H a (ωa ) neân : 1 Ha(s).Ha(-s) = 1 + (−s 2 ) n Ñieåm cöïc ñöôïc xaùc ñònh bôûi : 1 + (– s 2 ) n = 0 ⇒ 1+ (-1)n s 2n = 0 pk pk – Neáu n chaün s 2n = – 1 = ej(2k – 1)π pk ( 2 k −1)π j spk = e 2n k= 1, 2, 3, . . .2n – Neáu n leû s 2n = 1 = ej2(k – 1)π pk 2 ( k −1)π ( k −1)π j j spk = e 2n =e n Vaäy caùc ñieåm cöïc cuûa Ha(s).Ha(-s) seõ naèm treân moät voøng troøn trong maët phaúng S. Voøng troøn naøy ñöôïc goïi laø voøng troøn Butterworth. Hai keát quaû treân cuõng coù theå goùp chung thaønh 1 keát quaû duy nhaát laø :  1 2 k −1  jπ  +  spk = e  2 2n  k= 1, 2, 3. . . 2n Ñeå baûo ñaûm heä thoáng laø oån ñònh thì caùc ñieåm cöïc cuûa Ha(s) phaûi naèm beân traùi truïc aûo. Vaäy trong caùc ñieåm cöïc cuûa Ha(s).Ha(-s) ta seõ choïn ra caùc ñieåm cöïc naèm beân traùi truïc aûo ñeå laøm cöïc cuûa Ha(s) ñoái vôùi boä loïc oån ñònh. H0 Ta coù theå vieát : Ha(s) = n ∏ (s − s k =1 pk ) ÔÛ ñaây : ωa - theo taàn soá chuaån hoùa ω ac ...