Tổng hợp kiến thức về phương trình - Bất phương trình hữu tỉ, vô tỉ, mũ, logarit: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 tài liệu Phương trình - Bất phương trình hữu tỉ, vô tỉ, mũ, logarit, phần 2 giới thiệu tới người đọc các nội dung: Phương trình, bất phương trình mũ; phương trình, bất phương trình logarit. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tổng hợp kiến thức về phương trình - Bất phương trình hữu tỉ, vô tỉ, mũ, logarit: Phần 2ChUcfng 3. PHtfCfNG TRINH, BAT PHlJdNG TRINH MUA. Tom tit ly thuylt1. Cac cong thijfc bien doi dai so:Duai day la cac cong thiic hlkn d6i ca ban h luy thua, ap dung de bien doi cacphuang trinh mu: , in oam,^ < a a a vai a , 6 > 0 , m 6 E . a-b=iabr,^ = 1 I— - a* = _ , ^ a = a vai a > 0,6 e ! , / « , « e Z a2. Cac npi dung ve giai tick: - • Tap xac dinh va tap gia tri: • - Ham so luy thua y = x c6 tap xac dinh nhu sau: Neu a e thi x € M, neu a e Z u { 0 } thi X G ] R { 0 } , ngu a Z thi x e - Ham s6 mvi y ^ vox Q < a ^ i tap xac dinh la R va tap gia tri la M.,^ • Dao ham cua cac ham s6 (x) = x,{a) = a a. • Tinh dan dieu cua ham s6: , - Neu a > 1 thi cac ham SO = a dong bien. - N6u 0 < a < 1 thi cac ham s6 y = a nghich bi6n. • Giai han cua ham so: - V a i a>, tac6 cac giai han sau lim a = +oo, lim a = 0. JC->+-00 - V o i 0 < a < 1 ta CO cac giai han sau lim a = 0, lim a = +oo.1823. Cdc dgingphirfftig trlnh ca ban: 5^,;; ; -n, , ? / :i) • Phuongtrinh a =m vai ni>0, luonc6nghiemduy nhat la x = log„m. • Phuong trinh a^^^ = a^-^ / ( x ) = g{x) do tinh don dieu cua ham s6 mii. • Phuong trinh a^* =ft^*^voi a^b thi tinh logarit ca s6 a true tiSp hai ve, ta duge ~ - log4a^^^) = log4M)«/(x) = g(x)-Iog,6. - Day la cae dang eo ban va noi ehung hau het cae phuong trinh mu valogarit tir ea ban den nang cao deu phai thong qua. Trong goc nhin nay, eonmot so dang pho bien nhu phat hien tinh doi xung de chia va dat §n phu, biSndoi ap dung eong thuc thich hop de dua ve eung ca so, ...4. Cdc dfing bat phuang trlnh mu ca ban:Tuang ung voi cae dang cua phuong trinh, bat phuong trinh ciing eo eac dangcabannhusau: • Dang a > 6 vai 0 < o 7i 1 : ta c6 2 truang hop nhu sau: - N6u 6 < 0 thi bit phuong trinh nghiem dung vai moi x. - Ngu 6 > 0 thi ta CO x> log„h neu a > 1 va A:< log„h neu a = 1,«-1 thi ddu cua ham so f{x) khong doi vd triing vai ddu cuamot diem bdt ki thuoc khodng do. Ta ihky rSng k^t qua nay cung tuong tu nhu viec lap bang xet diu cho motham so, mot cong viec kha quen thuoc. Khi do, nlu xet mot bit phuomg trinhCO dang / ( x ) < 0 hoac / ( x ) > 0 , ta chi can xet phuong trinh tuong ung la/ ( x ) = 0 roi giai no ra de tim cac nghiem, xet ddu cua ham s6 giua cac khoangdo (thay cac gia tri cu thI vao) r6i so sanh voi yeu cSu 6k bai la hoan tit. Cachnay giup ta tan dung dugc cac bien doi dudi dang dang thuc cua mot phuongtrinh cung nhu han che dugc viec lam dung cac tinh chat cua ham s6 va tinhtoan phuc tap. Ngoai ra, ta ciing c6 cac danh gia sau (dang rut ggn cua cac danh gia da neud tren): - Voi QDat/ = 0,taCO t = 2 3/^+2/ + l = 0 De thay phiromg trinh thu hai v6 nghiem nen phuang trinh tren c6 nghiem lat = 2.Vai t = 2 thi X = 4 nen phuang trinh tren c6 nghiem la x = 4.Vi du 2. Giai phuang trinh 2 = 1 6 .L&igidL Ta c6 4-2 _ ^2- -.2^ 2* = 16 2 = T « 2 = 2 « •>4x 2^ = T2X + 2 4x = x + 2jc = - . 3Vay phuang trinh da cho c6 nghiem duy nhat la ^ = j • 2x-3V i du 3. Giai phuang trinh 3^ • 4 ^ = 18.LoigidL *) Dieu kien xac dinh jc 9^ o . Ta c6 2x-3 4x-6 6-3x 3^^--4^ =18«3^--2^ = 2 - 3 « 3 ^ - =2Lay logarit ca so 3 hai ve, ta dugc 2 , 6-3x x-4 = log, 2 « ( x - 2)(x + 2)x + 3(x - 2) logj 2 = 0 (x - 2) + 2) + 3 log3 2] = 0 x-2 =0 x=2 x(x + 2) + 31og32 = 0 (x + 1) +31og3 2 - l = 0D I thiy phuang trinh thu hai v6 nghiem nen phuang trinh ban dau c6 nghiemla X = 2.V i du 4. Giai phuang t ...