TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 2

Đây chỉ là 1 số câu hỏi để các em tham khảo và luyện tập, không phải đề thi mẫu. Đề thi là tổng hợp đề của nhiều thầy cô, và có một người không dạy các em sẽ làm công việc này. Sẽ chuyển thêm đến các em một số câu hỏi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 2TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 2 Câu 1 r ( )Tìm đạo hàm theo hướng vector a = 2 2, −1 �� x �1 1 �của f ( x, y ) = arctan � �tại � , . � y �� �2 2� 2 1 1 1 a) + b) − + 3 3 2 6 2 4 3 1 c) − d) + 3 2 3 2 Câu 2Tìm hệ số góc tiếp tuyến của giao tuyến giữa mặt cong ( )z = ln x + y 2 − x3 y và mặt phẳng x = −3 tại điểm cótung độ y = 2. 47 53 a) b) − 55 55 31 17 c) d) − 55 55 Câu 3Tìm hướng tăng nhanh nhất của hàm số f ( x, y ) = 1 − x − y 2 2 � 1� 1tại điểm � ,− � . � 2� 2 r r a )u = ( 1, −1) b)u = ( −1, −1) r r c)u = ( 2, −1) d )u = ( −1,1) Câu 4 1Tìm vi phân cấp 2 của f ( x, y ) = tại (2, 1). 3 x − 3y 4 2 2 a ) − dx + dxdy − 2dy 2 9 3 4 2 4 2 2 b) − dx + dxdy − dy 9 3 3 4 2 8 c) − dx + dxdy − 4dy 2 9 3 2 2 8 d ) − dx + dxdy − 4dy 2 9 3 Câu 5Tính vi phân cấp 3 tại (0,2) của hàm sốf ( x, y ) = x3 y + x ln y − x + y 1 3 2 1 3 a )12dx − dxdy − dy 4 4 1 b)12dx + 6dx dy − dxdy 2 3 2 4 3 1 c)6dx − dxdy 2 4 3 d )12dx − dxdy 2 3 4 Câu 6 của hàm số f ( x, y ) = e x+ x2 yTìm f xyy . a) ( 4 x + x + 2 x y ) e 3 4 5 x+ x2 y b) ( 1 + 2 xy ) e 2 x + x2 y c) �x + ( 1 + 2 xy ) � 2 � e � x+ x2 y d) Các câu khác sai. Câu 7Cho f ( x, y ) = ( x + y 2 ) sin y. Tìm d 2 f ( 0, π ) a ) − dx 2 − dxdy − 4π dy 2 b) − dx 2 − 2dxdy − 4π dy 2 c) − dxdy − 4π dy 2 d ) − 2dxdy − 4π dy 2 Câu 8Cho z = f ( x, y ) = ( x + y ) cos y , trong đó y = arcsin x. 2Tính z ( x ) tại x = 1. π2 a) − 1 − . 4 π 2 b) 1 + 4 1 � π2 � c) − �+ 4 � 1 2� � d) Không tồn tại. Câu 9Cho z = f ( x, y ) = ( x + y ) cos x, trong đó y = arctan x.Tính z ( x ) tại x = 0. 3 a) 2 b)2 c)1 d) Các câu khác sai. Câu 10Cho z = f ( x, y ) = ln ( 2 x + y ) , trong đó x = u + v 2 , y = −u 2Tính giá trị biểu thức zu + 2 zv tại ( u , v ) = ( 0, −1) . 3 a) − 2 b) − 1 c)5 d) − 4 Câu 11 xCho z = f ( x ) = e x +1 , trong đó x = arcsin ( u − 2v ) .Tính dz ( 0,0 ) . 1 a ) du − 2dv 2 b)du − dv c)du − 2dv d ) − dv Câu 12Cho z = − xf ( x + 2 y ) , trong đó f là hàm khả vi. 2Khẳng định nào đúng? a ) z x − xz y = − xz b) z x − xz y = − z x c) z x − xz y = − z z d ) z x − xz y = x Câu 13Cho hàm ẩn y = y ( x ) xác định từ pt: 3x y − + ln( y − x − 1) = 0 . Câu nào dưới đay là đúng: 2 3 y − 3x − 1 3 y − 3x − 2 a) y ( x ) = b) y ( x ) = 2 y − 2x 2 y − 2x −3 y − 3 x − 1 3 y − 3x − 1 c) y ( x ) = d ) y ( x) = 2 y − 2x 2 y − 2x + 1 Câu 14Cho hàm ẩn z = z ( x, y ) xác định từ pt �x �arctan � + z � y + xz = 0 . Tính z x ( 0,1) , z y ( 0,1) . − �y � π π3 π π3 a) z x = + +1 b) z x = + 4 64 4 64 π2 π2 c) z y = d ) z y = −1 − 16 16 Câu 15Cho hàm ẩn z = z ( x, y ) xác định từ pt ye xz − z + x = 1 . Biết z(1,0) = 0, tính dz (1,0) a )dx + 2dy b)dx + dy c)2dx − dy d )dx − dy Câu 16Cho hàm ẩn z = z ( x, y ) xác định từ ptyf ( x + z ) − z = 1. Biết f khả vi, câu nào dưới đây sai? yf ( x + z ) f ( x + z) a) z x = b) z y = − 1 − yf ( x + z ) 1 − yf ( x + z ) ...