TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN

Tham khảo tài liệu trường đại học vinh trường thpt chuyên đề khảo sát chất lượng toán, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN www.MATHVN.com TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phútI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  4. m 2. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình ( x  2) 2  . x 1Câu II. (2,0 điểm) 34 x  32 x 1 1  4.32 x  x 1. 1. Giải phương trình 2. Tính các góc của tam giác ABC biết sin 2 B  sin 2 C  (1  cos A) 2  sin 2 B  sin 2C  cos( A  B)  cos C.  4 sin x  2 cos x  5 sin x cos 2 x dx.Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I  0Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB // CD), AB = 2CD = 4a, BC  a 10 . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên SAB là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và BC.Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ab bc ca P   . a  b  c b  c  4a c  a  16bII. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)a. Theo chương trình ChuẩnCâu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  2 x  4 y  20  0 và điểm A(5;  6). Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (C) với B, C là các tiếp điểm. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. x  3 y  2 z 1   2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt cầu 2 2 1 ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  19  0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi 8 . z  2iCâu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z  z  2  2i và là số ảo. z2b. Theo chương trình Nâng caoCâu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (1; 1); đường cao từ đỉnh A có phương trình 2 x  y  1  0 và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : x  2 y  1  0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 6. x y 1 z 1 x 1 y 1 z  2 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 :   , 2 :   1 2 1 1 1 1 và điểm A(1;  1; 2). Tìm tọa độ điểm B, C lần lượt thuộc 1 ,  2 sao cho đường thẳng BC thuộc mặt phẳng đi qua điểm A và đường thẳng 1 đồng thời đường thẳng BC vuông góc với  2 .Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z  2i có một acgumen bằng một acgumen của z  2  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  | z  1 |  | z  i | . cộng với 4 ------------------------------------ Hết ------------------------------------Ghi chú: BTC sẽ trả bài vào các ngày 20, 21/06/2011 tại Văn phòng Trường THPT Chuyên – Đại học Vinh. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại Phiếu dự thi cho BTC. Chóc c¸c em häc sinh ®¹t kÕt qu¶ cao trong kú thi §¹i häc n¨m 2011 ! www.mathvn.com www.MATHVN.com ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, NĂM 2011TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phútTRƯỜNG THPT CHUYÊN Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) a. Tập xác định: D   . I. (2,0 b. Sự biến thiên: điểm) * Chiều biến thiên: Ta có y  3 x 2  6 x . x  0  x  2 y  0   ; y  0  2  x  0 và y  0   0,5  x  2 x  0 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;  2) và (0 ;  ) , hàm nghịch biến trên (2; 0) . * Cực trị: Hàm ...