TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 MÔN : TOÁN, KHỐI D

Giải phương trình sin 4 x + 4sin  + 2 x  = 4 ( sin x + cos x ) .  2 2. Giải phương trình x + 4 − x 2 = 2 + 3x 4 − x 2 . Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = 5 cm, BC = 4 cm. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy (ABC) bằng 60° . Gọi D là trung điểm của cạnh AB . 1....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 MÔN : TOÁN, KHỐI D SỞ GD – ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA MÔN : TOÁN, KHỐI D TỰ -------------------------------- Thời gian làm bài : 180 phút -------------------o0o-------------Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 2 ( Cm ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1 . 2. Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị A, B và đường thẳng AB đi qua điểm I(1; 0) .Câu II. (2,0 điểm)  5π  1. Giải phương trình sin 4 x + 4sin  + 2 x  = 4 ( sin x + cos x ) .  2  2. Giải phương trình x + 4 − x 2 = 2 + 3x 4 − x 2 .Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = 5 cm, BC = 4 cm. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy (ABC) bằng 60° . Gọi D là trung điểm của cạnh AB . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC .Câu IV (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ≥ 1; y ≥ 1 và 3 ( x + y ) = 4 xy . 1 1  Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : P = x3 + y 3 + 3  3 + 3  x y Câu V (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C ( 2; −5 ) , đường thẳng ∆ : 3 x − 4 y + 4 = 0 .  5 Tìm trên đường thẳng ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I  2;  sao cho diện tích tam  2 giác ABC bằng 15 . 2. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau . Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt và trên đường thẳng b có 10 điểm phân biệt . Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các điểm trên hai đường thẳng a và b đã cho . 3Câu VI (1,0 điểm) Giải phương trình log 4 ( 4 − x ) + log 1 ( x + 2 ) = 3 + log 1 ( x + 6 ) . 3 2 3 2 4 4 1 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂMCâu Ý Nội dung Điểm I. 1. Với m = 1, hàm số trở thành : y = x − 3 x + 2 . TXĐ : ℝ 3 2 1.0 Có limy = +∞ ; limy = −∞ x →+∞ x →−∞ x = 0 ⇒ y = 2 y = 3x2 − 6 x ; y = 0 ⇔   x = 2 ⇒ y = −2 0.25 BBT : x −∞ 0 2 +∞ y’ + 0 – 0 + 2 +∞ 0.25 y −∞ -2 Hàm số đồng biến trên ( −∞; 0 ) và ( 2; +∞ ) ; Hàm số nghịch biến trên ( 0; 2 ) yCĐ = 2 tại x = 0 ; yCT = - 2 tại x = 2 . 0.25 Đồ thị : Giao Oy : (0 ; 2) ; Giao Ox : (1; 0) và 1 ± 3;0 ( ) 0.25 2. x = 0 1.0 Ta có y = 3 x 2 − 6mx ; y = 0 ⇔   x = 2m 0.25 Để hàm số có CĐ và CT thì y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua hai nghiệm đó ⇔ 2m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 . ( ) 0.25 Khi đó (Cm) có hai điểm cực trị là A(0; 2) và B 2m; 2 − 4m3 Đường thẳng AB đi qua A(0; 2) và có vtcp AB = ( 2m; −4m ) ⇒ vtpt ( 2m ;1) 3 2 ...