Tuyển chọn 10 bài toán trọng điểm hình học phẳng OXY: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 tài liệu 10 bài toán trọng điểm hình học phẳng OXY, phần 2 giới thiệu tới người đọc các bài toán cơ bản về hình học phẳng, bài toán hình học phẳng OXY, sáng tạo và phát triển từ các bài toán hình học phẳng thuần túy,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển chọn 10 bài toán trọng điểm hình học phẳng OXY: Phần 2 a ( x − 1) + b( y − 4) = 0 ⇔ ax + by − a − 4b = 0 , khi đó: 2a + b − a − 4b d ( N , ∆) = 1 ⇔ = 1 ⇔ a − 3b = a 2 + b2 a +b 2 2 b = 0 ⇔ (a − 3b) 2 =a 2 + b 2 ⇔ 8b 2 − 6ab =0 ⇔  3a = 4b Với b = 0 , chọn a = 1 ta được phương trình ∆ : x − 1 = 0 a = 4 2 Với 3a = 4b , chọn  , ta được phương trình ∆ : 4 x + 3 y − 16 = 0. C b = 3 EI Cách 2: O + Phương trình ∆ đi qua M (1; 4) có hệ số góc k , có dạng: y= k ( x − 1) + 4 .T hay kx − y − k + 4 =0 TS Khi đó 2k − 1 − k + 4 4 d ( N , ∆) =1 ⇔ =1 ⇔ (k + 3) 2 =k 2 + 1 ⇔ 6k =−8 ⇔ k =− k +1 2 2 /N 3 om 4 4 Suy ra phương trình ∆ : − x − y + + 4 = 0 ⇔ 4 x + 3 y − 16 = 0 3 3 .c + Phương trình ∆ có dạng x − a = 0 . Vì M (1; 4) ∈ ∆ ⇒ 1 − a= 0 ⇔ a= 1 hay ok ∆ : x − 1 =0 bo 2 −1 Khi đó d ( N ,= ∆) = 1 (thỏa mãn) ce 1 Vậy phương trình ∆ phải tìm là 4 x + 3 y − 16 =0 hoặc x − 1 =0 . .fa D. CÁC VÍ DỤ MỞ RỘNG w Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn w (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 8 y − 5 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua //w điểm M (5; 2) và cắt đường tròn (C ) tại hai điểm A, B sao cho AB = 5 2 . s: Phân tích hướng giải: tp * Đường thẳng ∆ cần viết đi qua điểm M (5; 2) . Do vậy ta cần khai thác thêm cácht dữ kiện của bài toán để có được yếu tố “có lợi” liên quan tới ∆ . * Dữ kiện ∆ cắt đường tròn (C ) tại hai điểm A, B với AB = 5 2 , cho ta biết được khoảng cách từ tâm I (2; 4) của (C ) tới ∆ . Cụ thể nếu gọi H là hình chiếu của I trên ∆ thì ta có d ( I , ∆)= IH= IA2 − HA2 Khi đó việc viết phương trình ∆ được “tháo gỡ” theo góc nhìn của Bài toán 6.1. Sau đây là lời giải chi tiết cho ví dụ trên: 186 Luyen Thi Online Gia Re - https://www.facebook.com/NTS.TOEIC2 Giải + Đường tròn (C ) có tâm I (2; 4) = IA và bán kính R = 5 Gọi H là hình chiếu vuông góc AB 5 2 của I trên AB ⇒ AH = = 2 2 2 2 5 2  5 2 Khi đó IH = IA − AH = 5 −   2  = 2 C 2 2 2   EI  + Gọi véctơ pháp tuyến của ∆ là n∆ = (a; b) (a 2 + b 2 ≠ 0) O .T Do ∆ đi qua M (5; 2) nên có phương trình: TS a ( x − 5) + b( y − 2) = 0 ⇔ ax + by − 5a − 2b = 0 , khi đó : 2a + 4b − 5a − 2b 5 2 d ( I , ∆)= IH ⇔ a +b 2 2 = ...