Tuyển chọn các bài toán hình học giải tích trong không gian

Tài liệu tham khảo về Tuyển chọn các bài toán hình học giải tích trong không gian...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển chọn các bài toán hình học giải tích trong không gian Tuyểnchọncácbàitoánhìnhhọcgiảitíchtrongkhônggian. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 3; 0; 2), B( 1; -1; 0)1) và mặt phẳng ( α): x - 2y + 2z – 3 = 0.1. Lập phương trình mặt phẳng ( β) đi qua A, B và vuông góc với ( α).2. Tìm trên mặt phẳng ( α) điểm C sao cho ΔABC vuông cân tại B. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2) ì x + 2y - 3 = 0 ï mặt phẳng ( P): x + y + z = 0 và đường thẳng d1 : ï . í ï 3x - 2z - 7 = 0 ï î1. Tính góc giữa mặt phẳng ( P) và đường thẳng d1.2. Lập phương trình đường thẳng d2 đối xứng với d1 qua ( P). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A( 1; 1; 0), B( 0; 2; 0), C( 0; 0;3)2).1. Lập phương trình mặt phẳng ( P) qua gốc tọa dộ O và vuông góc với BC. Tìm tọađộ giao điểm của AC với mặt phẳng ( P).2. Chứng minh ΔABC vuông. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm 4) A( 3; -2; -2), B( 3; 2; 0), C( 0; 2; 1) và D( -1; 1; 2).1. Lập phương trình mặt cầu ( S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( BCD).2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P): x + y + z + 3 = 05) x- 3 y- 1 z- 1 x- 7 y- 3 z- 9 và hai đường thẳng d1 : , d2 : . = = = = -7 2 3 1 2 -11. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d1 và mặt phẳng ( P).2. Lập phương trình hình chiếu của d 2 theo phương song song với d 1 lên mặt phẳng( P). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M( 1; 2; 3). Mặt phẳng 6) ( P) đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Lập phương trình mặt phẳng ( P) biết rằng:1. Tứ diện O.ABC là hình chóp tam giác đều.2. Thể tích tứ diện O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 0; 0; -3), B( 2; 0; 7) -1) và mặt phẳng ( P): 3x -8y + 7z – 1 = 0.1. Lập mặt phẳng ( Q) qua A, B và tạo với mặt phẳng ( Oxz) góc α thỏa mãn 3cosa = . 32. Tìm tọa độ của điểm C trên ( P) sao cho ΔABC đều. Bàitậpđượctríchtừ“20BộđềToántổnghợpnăm2008”. 1 ThS.ĐoànVươngNguyên. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 8) ì x+y=0 ì x + 3y - 1 = 0 ï ï d1 : ï và d 2 : ï . í í ï x- y+z+4 = 0 ï y+z- 2 = 0 ï ï î î1. Lập phương trình hai mặt phẳng lần lượt chứa d1, d2 và song song với nhau. x yz2. Lập phương trình đường thẳng cắt d1, d2 và song song với d 3 : ==. -3 2 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 9) ì x=0 ì x + y- 1= 0 ï ï d1 : ï và d 2 : ï . í í ï y + 3z - 3 = 0 ï ï z=0 ï î î1. Tìm tọa độ hai điểm M, N lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho MN ngắn nhất. 132. Lập phương trình mặt phẳng ( P) chứa d2 và tạo với d1 góc φ sao cho cosj = . 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 10) ì x - 2y + z - 9 = 0 ï đường thẳng d : ï và điểm I( 1; 1; 1). í ï 2y + z + 5 = 0 ï î1. Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I qua đường thẳng d.2. Lập phương trình mặt cầu ( S) có tâm I cắt đường thẳng d tại A, B sao cho AB =16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 11) ì x - my + z - m = 0 ï d :ï ï mx + y - mz - 1 = 0 m là tham số. , í ï î1. Lập phương trình hình chiếu Δ của ( d) lên Oxy.2. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng Δ luôn tiếp xúc với một đường tròncố định trong mặt phẳng Oxy. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm 12) O( 0; ...