Tuyển tập 251 đề thi Đại học Toán hay nhất

Tuyển tập 251 đề thi Đại học Toán hay nhất dành cho các bạn học sinh phổ thông tham khảo, nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập 251 đề thi Đại học Toán hay nhất http://www.VNMATH.com 1 http://www.VNMATH.com CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP.HOÀ CHÍ MINH - 1996Caâu I: 2x + 1Cho haøm soá : y = ( C) x+21. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C)2. CMR: y = -x + m caét (C) taïi 2 ñieåm phaân bieätCaâu II: ⎧0 ≤ x ≤ 3Cho x,y thoõa maõn ⎨ Tìm Max A = ( 3 - x )( 4 - y )( 2x + 3y ) ⎩0 ≤ y ≤ 4Caâu III:Tính dieän tích hình höõu haïn chaén bôûi ñöôøng cong: ax = y 2 , ay = x 2 (a: cho tröôùc)Caâu IV a:Cho 2 ñöôøng troøn ( C ) : x 2 + y 2 - 1 = 0 ; ( Cm ) : x 2 + y 2 - 2 ( m + 1 ) x + 4my - 5 = 01. Tìm quó tích taâm ( Cm ) khi m thay ñoåi2. CMR : Coù 2 ñöôøng troøn ( Cm ) tieáp xuùc (C) öùng vôùi 2 giaù trò cuûa mCaâu IV b:Cho töù dieän ABCD:1. CMR: Caùc ñöôøng thaúng noái moãi ñænh vôùi troïng taâm cuûa maët ñoái dieän ñoàng qui taïi G2. CMR: Hình choùp ñænh G vôùi ñaùy laø caùc maët cuûa töù dieän coù theå tích baèng nhau. 1 http://www.VNMATH.com 2 http://www.VNMATH.com CAO ÑAÚNG HAÛI QUAN - 1996Caâu I:1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá : f( x ) = x 2 - 3x + 12. Tìm a ñeå ñoà thò cuûa f( x ) caét ñoà thò haøm soá: g( x ) = a ( 3a2 - 3ax + a ) taïi ba ñieåm phaân bieät vôùi hoaønh ñoä döôngCaâu II: 1 1- m 1+ m1. Giaûi vaø bieän luaän theo tham soá m phöông trình sau: x + = + x 1+ m 1- m2. Giaûi phöông trình: 3 2x - 1 + 3 x - 1 = 3 3x - 2Caâu III: 1 - cos2x 1 - cos 3 x1. GPT: = 1 + cos2x 1 - sin 3 x ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞2. Cho Δ ABC thoûa ⎜ 1 + A ⎟⎜ 1+ B ⎟⎜ 1+ ⎟ = 27 . Chöùng minh tam giaùc ABC ñeàu . ⎝ sin 2 ⎠ ⎝ sin 2 ⎠ ⎝ sinC2 ⎠Caâu IV:Cho maët caàu coù PT: ( x - 3 ) + ( y + 2 ) + ( z - 1 ) = 9 vaø maët phaúng (P) : x + 2y + 2z + 11 = 0 . Tìm 2 2 2ñieåm M treân maët caàu sao cho khoaûng caùch töø M ñeán maët phaúng (P) laø ngaén nhaátCaâu Va: 1 2 xCho I n = ∫ dx vôùi n = 2, 3, 4 …… 0 1 - x 2n π 1. Tính l2 2. Chöùng minh I n < vôùi n =3, 4, ... 12Caâu Vb: x21. CMR vôùi moïi x döông thì 1 - < cosx 2 ⎡ π⎤ Tìm m ñeå cos 2 2x - 8sinxcosx - 4m + 3 ≥ 0 , ∀x ∈ ⎢ 0; ⎥ ⎣ 4⎦ 2 http://www.VNMATH.com 3 http://www.VNMATH.com CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP.HOÀ CHÍ MINH - 1997Caâu I: x 2 - m ( m + 1) x + m3 + 1Cho ( Cm ) : y = x-m1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò khi m = 12. CMR: ∀m , haøm soá luoân coù CÑ, CT. Tìm quó tích caùc ñieåm CÑ, CT.Caâu II: ⎧⎪ y - x 2 - x - 1 ≥ 0Cho heä BPT ⎨ ⎪⎩ y - 2 + x + 1 - 1 ≤ 01. Giaûi heä khi y = 22. Tìm taát caû nghieäm nguyeân cuûa heä.Caâu III: π 6 cosx.dxTính I = ∫ 6 - 5sinx + sin x 2 0Caâu IV a: G ⎧ 2x - 3y - 5 = 0Trong khoâng gian Oxyz cho A ( −1; 2;3 ) a = ( 6; −2; −3 ) vaø ñöôøng thaúng (d): ⎨ ⎩ 5x + 2z -14 = 01. Laäp PT maët phaúng ( α ) chöùa A vaø (d) G2. Laäp PT ñöôøng thaúng ( Δ ) qua A , bieát ( Δ ) ∩ ( d ) , vaø ( Δ ) ⊥ aCaâu IV b:Cho caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Töø caùc chöõ soá ñaõ cho laäp ñöôïc bao nhieâu soá chaün goàm 4 chöõ soákhaùc nhau. 3 http://www.VNMATH.com 4 http://www.VNMATH.com ...