Tuyển tập đề kiểm tra giữa kỳ môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng

Tham khảo tài liệu tuyển tập đề kiểm tra giữa kỳ môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập đề kiểm tra giữa kỳ môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A2T(®Ò sè 1) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phótBµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx(x, y ) + 3 uxy (x, y ) + 2 uyy (x, y ) + ux(x, y ) + uy (x, y ) = 0. (a) X¸c ®Þnh lo¹i cña ph−¬ng tr×nh trªn vµ chuyÓn nã vÒ d¹ng chÝnh t¾c. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) X¸c ®Þnh nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nÕu biÕt u(x, 2x) = e−x , u(x, x) = cos (x).Bµi 2. Mét thanh chiÒu dµi 3π cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nhtruyÒn nhiÖt víi hÖ sè khuÕch t¸n 4. Mét ®Çu thanh ®−îc nhóng vµo chËu n−íc ®¸ (nhiÖt ®é0) cßn ®Çu kia kh«ng t¶n nhiÖt. NÕu ®Æt trôc to¹ ®é 0x sao cho ®Çu nhóng chËu n−íc ®¸cña thanh to¹ ®é x = 3π, ®Çu nhóng kh«ng t¶n nhiÖt lµ gèc th× nhiÖt ®é ban ®Çu cña thanhcos (x/2). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ nhiÖt ®é cña thanh. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña thanh. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4) Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A2T(®Ò sè 2) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phótBµi 1. X¸c ®Þnh lo¹i, chuyÓn vÒ d¹ng chÝnh t¾c ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng uxx (x, y ) + 2y uxy (x, y ) + (25 + y 2)uyy (x, y ) − x ux(x, y ) + uy (x, y ) = 0.Bµi 2. Mét sîi d©y chiÒu dµi 2 dao ®éng quanh trôc 0x tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn sãngvíi vËn tèc lan truyÒn sãng b»ng 3. §Çu d©y t¹i gèc vµ ®Çu d©y t¹i x = 2 ®−îc cè ®Þnh. Sîid©y b¾t ®Çu tõ tr¹ng th¸i nghØ vµ dao ®éng ban ®Çu sin3 (πx). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ sù dao ®éng cña sîi d©y. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh dao ®éng cña sîi d©y.Bµi 3. Mét thanh chiÒu dµi 2π cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nhtruyÒn nhiÖt víi hÖ sè khuÕch t¸n 16. Hai ®Çu thanh kh«ng t¶n nhiÖt. NÕu ®Æt trôc to¹ ®é 0xsao cho mét ®Çu lµ gèc, ®Çu kia cã to¹ ®é x = 2π, th× nhiÖt ®é ban ®Çu cña thanh cos3 (x/2). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ nhiÖt ®é cña thanh. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña thanh. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4) Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A2T(®Ò sè 3) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phótBµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx(x, y ) − 7 uxy (x, y ) + 12 uyy (x, y ) + cos x = 0. (a) X¸c ®Þnh lo¹i cña ph−¬ng tr×nh trªn vµ chuyÓn nã vÒ d¹ng chÝnh t¾c. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) X¸c ®Þnh nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nÕu biÕt u(x, 0) = sin (12x), uy (x, 0) = e24x cos (12x).Bµi 2. Mét thanh chiÒu dµi 5 cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nhtruyÒn nhiÖt víi hÖ sè khuÕch t¸n 4. Mét ®Çu thanh ®−îc nhóng vµo chËu n−íc ®¸ (nhiÖt ®é0) cßn ®Çu kia kh«ng t¶n nhiÖt. NÕu ®Æt trôc to¹ ®é 0x sao cho ®Çu nhóng chËu n−íc ®¸ lµgèc, ®Çu kh«ng t¶n nhiÖt cã to¹ ®é x = 5, th× nhiÖt ®é ban ®Çu cña thanh sin (πx/2). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ nhiÖt ®é cña thanh. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña thanh. Thang ®iÓm: 3 + (2+4) + (2+4) Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A2T(®Ò sè 4) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phótBµi 1. X¸c ®Þnh lo¹i, chuyÓn vÒ d¹ng chÝnh t¾c ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng uxx (x, y ) − 4 sin x uxy (x, y ) + (29 − 4 cos2 x)uyy (x, y ) − 3ux (x, y ) + uy (x, y ) = 0.Bµi 2. Mét sîi d©y chiÒu dµi 4 dao ®éng quanh trôc 0x tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn sãngvíi vËn tèc lan truyÒn sãng b»ng 5. §Çu d©y t¹i gèc vµ ®Çu d©y t¹i x = 4 tù do. Sîi d©y b¾t®Çu tõ tr¹ng th¸i kh«ng dao ®éng víi vËn tèc ban ®Çu cos3 (πx). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ sù dao ®éng cña sîi d©y. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh dao ®éng cña sîi d©y.Bµi 3. Mét thanh chiÒu dµi 3π cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nhtruyÒn nhiÖt víi hÖ sè khuÕch t¸n 4. Hai ®Çu thanh ®−îc nhóng vµo chËu n−íc ®¸ (nhiÖt ®é0). NÕu ®Æt trôc to¹ ®é 0x sao cho mét ®Çu lµ gèc, ®Çu kia cã to¹ ®é x = 3π, th× nhiÖt ®é ban®Çu cña thanh sin3 ...