Tuyển tập đề thi Đại học môn Toán khối A qua các năm

Tuyển tập đề thi Đại học môn Toán khối A qua các năm nhằm mục đích giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu tham khảo, chuẩn bị tốt kỳ thi Đại học sắp tới. Chúc các bạn có kỳ thi thành công.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập đề thi Đại học môn Toán khối A qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn thi: TOÁN, khối A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềPHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINHCâu I (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x 3 − 9x 2 + 12x − 4. 3 2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x − 9x 2 + 12 x = m.Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 2 cos6 x + sin 6 x − sin x cos x = 0. 2 − 2sin x ⎧ x + y − xy ⎪ =3 2. Giải hệ phương trình: ⎨ ( x, y ∈ ) . ⎪ ⎩ x +1 + y +1 = 4Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A BC D với A ( 0; 0; 0 ) , B (1; 0; 0 ) , D ( 0; 1; 0 ) , A ( 0; 0; 1) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A C và MN. 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α 1 biết cos α = . 6Câu IV (2 điểm) π 2 sin 2x 1. Tính tích phân: I = ∫ cos 2 x + 4sin 2 x dx. 0 2. Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện: ( x + y ) xy = x 2 + y 2 − xy . 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3 + 3. x yPHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.bCâu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: d1 : x + y + 3 = 0, d 2 : x − y − 4 = 0, d3 : x − 2y = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2 . n ⎛ 1 ⎞ 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ⎜ 4 + x 7 ⎟ , biết 26 ⎝x ⎠ 1 2 n 20 rằng C 2n +1 + C2n +1 + ... + C2n +1 = 2 − 1. (n nguyên dương, Ck là số tổ hợp chập k của n phần tử) nCâu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27 x = 0. 2. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO AB. ---------------------------------------Hết---------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh: .......................................................... số báo danh: .................................. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềPHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINHCâu I (2 điểm) x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m Cho hàm số y = (1), m là tham số. x+2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = −1 . 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.Câu II (2 điểm) ( ) ( ) 1. Giải phương trình: 1 + sin 2 x cos x + 1 + cos 2 x sin x = 1 + sin 2x. 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x 2 − 1.Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ⎧ x = −1 + 2t x y −1 z + 2 ⎪ d1 : = = và d 2 : ⎨ y = 1 + t 2 −1 1 ⎪z = 3. ⎩ 1. Chứng minh rằng d1 và d 2 chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 7x + y − 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1 , d 2 .Câu IV (2 điểm) ( ) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = ( e + 1) x, y = 1 + e x x. 2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của ...