Tuyệt Chiêu Hàm Số

Tuyệt chiêu hàm số, với các bài tập hàm số bổ ích, giúp các bạn ôn thi thật hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyệt Chiêu Hàm SốNguy n Phú Khánh -ðàsL t Tính ñơn ñi u c a hàm Các v n ñ liên quan Hàm s l p 12 TÍNH ðƠN ðI U C A HÀM S TÓM T T LÝ THUY T1. ð nh nghĩa :Gi s K là m t kho ng , m t ño n ho c m t n a kho ng . Hàm s f xác ñ nh trên K ñư c g i là ( ) ( )• ð ng bi n trên K n u v i m i x 1, x 2 ∈ K , x 1 < x 2 ⇒ f x 1 < f x 2• Ngh ch bi n trên K n u v i m i x 1, x 2 ∈ K , x 1 < x 2 ⇒ f ( x ) > f (x ) 1 22. ði u ki n c n ñ hàm s ñơn ñi u :Gi s hàm s f có ñ o hàm trên kho ng I ( )• N u hàm s f ñ ng bi n trên kho ng I thì f x ≥ 0 v i m i x ∈ I• N u hàm s f ngh ch bi n trên kho ng I thì f ( x ) ≤ 0 v i m i x ∈I3. ði u ki n ñ ñ hàm s ñơn ñi u :ð nh lý 1 : ð nh lý v giá tr trung bình c a phép vi phân (ð nh lý Lagrange): ( )N u hàm s f liên t c trên a;b  và có ñ o hàm trên kho ng a;b thì t n t i ít nh t m t ñi m c ∈ a;b   ( ) () () ( )(sao cho f b − f a = f c b − a )ð nh lý 2 :Gi s I là m t kho ng ho c n a kho ng ho c m t ño n , f là hàm s liên t c trên I và có ñ o hàm t im i ñi m trong c a I ( t c là ñi m thu c I nhưng không ph i ñ u mút c a I ) .Khi ñó : ( )• N u f x > 0 v i m i x ∈ I thì hàm s f ñ ng bi n trên kho ng I• N u f (x ) < 0 v i m i x ∈ I thì hàm s f ngh ch bi n trên kho ng I• N u f (x ) = 0 v i m i x ∈ I thì hàm s f không ñ i trên kho ng IChú ý : ( ) ( )• N u hàm s f liên t c trên a;b  và có ñ o hàm f x > 0 trên kho ng a;b thì hàm s f ñ ng bi n  trên a;b    ( ) ( )• N u hàm s f liên t c trên a;b  và có ñ o hàm f x < 0 trên kho ng a;b thì hàm s f ngh ch  bi n trên a;b    5Nguy n Phú Khánh -ðàsL t Tính ñơn ñi u c a hàm Các v n ñ liên quan Hàm s l p 12 CÁC BÀI TOÁN CƠ B NVí d 1: Xét chi u bi n thiên c a các hàm s : 1 ( ) a ) f x = x 3 − 3x 2 + 8x − 2 3 x 2 − 2x b) f x =( ) x −1 ( ) c) f x = x 3 + 3x 2 + 3x + 2 1 3 1 2 d) f x = ( ) 3 x − x − 2x + 2 2Gi i : 1 3a) f x =( ) 3 x − 3x 2 + 8x − 2Hàm s ñã cho xác ñ nh trên ℝ . ( )Ta có f x = x 2 − 6x + 8 ( )f x = 0 ⇔ x = 2, x = 4Chi u bi n thiên c a hàm s ñư c nêu trong b ng sau :x −∞ 2 4 +∞ ( )f x + 0 − 0 +f (x ) +∞ −∞ ( ) ( )V y hàm s ñ ng bi n trên m i kho ng −∞;2 và 4; +∞ , ngh ch bi n trên kho ng 2; 4 ( ) x 2 − 2x ( )b) f x = x −1Hàm s ñã cho xác ñ nh trên t p h p ℝ 1 . {} (x − 1) + 1 > 0, x ≠ 1 2 x 2 − 2x + 2Ta có f x = ( ) = ( x − 1) ( x − 1) 2 2Chi u bi n thiên c a hàm s ñư c nêu trong b ng sau :x −∞ 1 +∞ ( )f x + + +∞ +∞ ( )f x −∞ −∞ 6Nguy n Phú Khánh -ðàsL t Tính ñơn ñi u c a hàm Các v n ñ liên quan Hàm s l p 12V y hàm s ñ ng bi n trên m i kho ng −∞;1 và 1; +∞ ( ) ( ) ( )c) f x = x 3 + 3x 2 + 3x + 2Hàm s ñã cho xác ñ nh trên ℝ . ( ) ( ) 2Ta có f x = 3x 2 = 6x + 3 = 3 x + 1 ( ) ( )f x = 0 ⇔ x = −1 và f x > 0 v i m i x ≠ −1 ( )Vì hàm s ñ ng bi n trên m i n a kho ng −∞; −1 và  −1; +∞ nên hàm s ñ ng bi n trên ℝ .  Ho c ta có th dùng b ng bi n thiên c a hàm s :x −∞ −1 +∞ ( )f x + 0 +f (x ) ...