ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC LOẠI TOÁN

Đạo hàm là một khái niệm rất quan trọng của Giải tích lớp 12. Trong các đề thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng thường xuyên xuất hiện các bài toán được giải nhờ ứng dụng đạo hàm. Bài viết này giúp các bạn nắm vững các loại toán sử dụng đạo hàm như là một công cụ hữu hiệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC LOẠI TOÁNwww.vietmaths.com www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.comỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC LOẠI TOÁN TS. Lê Thống Nhất m Đạo hàm là một khái niệm rất quan trọng của Giải tích lớp 12. Trong các đềthi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng thường xuyên xuất hiện các bài toán được giải onhờ ứng dụng đạo hàm. Bài viết này giúp các bạn nắm vững các loại toán sử dụngđạo hàm như là một công cụ hữu hiệu. .c1. Xét nghiệm phương trình. s Trong các bài toán về nghiệm của phương trình mà tham số độc lập với ẩnhoặc biến đổi phương trình, đặt ẩn phụ để đạt được điều này thì các bạn hãy nghĩ hđến việc sử dụng đạo hàm. tThí dụ 1.1. (Khối A – 2008) a Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phânbiệt: m4 2x  2x  24 6  x  2 6  x  mGiải: tGọi vế trái là f(x) thì tập xác định của f(x) là x  [0 ; 6]. Ta có: ie 1 1 1 1f’(x) =    2x 6x 3 3 4 24  6  x  2 ( 2 x) .v  1  1 1 1 1 1 1= 4   4 4   4 4 2x(6  x) 6 x 2 6x 6x  2x   2 2x 2 2x    w 1 1Từ đó xét dấu của f’(x) theo ta có bảng biến thiên của f(x):  4 4 6x 2x w wLuyện thi ĐH CĐ 2011 – VIETMATHS.COMwww.vietmaths.com www.VIETMATHS.com www.VIETMATHS.comDo đó phương trình có đúng 2 nghiệm  2 6  24 6  m  3 2  6Thí dụ 1.2. (Khối A – 2007)Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: m 4 3 x  1  m x  1  2 x2  1Giải: oCó thể thấy phương trình có dạng đẳng cấp bậc hai. Với điều kiện x  1, chia hai vế x 1 > 0 ta được phương trình tương đương:cho .c x 1 x 1  m  24 3 x 1 x 1 s x 1 4 2 , ta có 0  t < 1.Đặt t4  1 h x 1 x 1Phương trình trên trở thành: t3t2 + m = 2t  m = -3t2 + 2t (*) aPhương trình đã cho có nghiệm  phương trình (*) có nghiệm thỏa mãn 0  t < 1.Xét f(t) = -3t2 + 2t thì f’(t) = -6t + 2. ...