Ứng dụng tích phân tính diện tích, thể tích

Diện tích hình phẳng xác định bởi đường cong. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong Bài toán tìm diện tích hình phẳng S giới hạn bởi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ứng dụng tích phân tính diện tích, thể tích ng d ng tích phân tính di n tích, th tích NG D NG TÍCH PHÂN TÍNH DI N TÍCH, TH TÍCH Ư NG CONG y = f(x)I. DI N TÍCH HÌNH PH NG XÁC NH B I1. DI N TÍCH HÌNH PH N G GI I H N B I 1 Ư N G CONG: ( C ) : y = f ( x )  Tìm di n tích hình ph ng S gi i h n b i Ox : y = 01 .1. Bài toán:  x = a, x = b  y y f (x ) > 0 O a b x S S Oa b x f (x ) < 0 b ∫1 .2. Công th c t ng quát : f ( x ) dx S= a1 .3. Công th c khai tri n: y f (x ) > 0 ba. S = ∫ f ( x ) dx a n u f(x) ≥ 0 f (x ) > 0 a b S3 x ∫ S1b. S = − f ( x ) dx n u f(x) ≤ 0 O a c d b a S2 c d bc. S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx f (x ) < 0 a c d2. DI N TÍCH HÌNH PH N G GI I H N B I 2 Ư N G CONG: ( C1 ) : y = f ( x )  Tìm di n tích hình ph ng S gi i h n b i ( C2 ) : y = g ( x )2 .1. Bài toán:   x = a, x = b b ∫ f ( x ) − g ( x ) dx S=2 .2. Công th c t ng quát: a y y f (x ) g(x ) f (x ) S1 S2 S x x c O a b O a b f (x ) g( x ) g( x ) 2 17Chương II. Nguyên hàm và tích phân − Tr n Phương2 .3. Công th c khai tri n: b ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx n u f(x) ≥ g(x) ∀x∈[a, b] a. S = a b ∫ ( g ( x ) − f ( x ) ) dx n u f(x) ≤ g(x) ∀x∈[a, b] b. S = a c b ∫ ∫ ( g ( x ) − f ( x ) ) dx ( f ( x ) − g ( x ) ) dx + c. S = a ...