ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH

Tham khảo tài liệu ứng dụng tích phân tính thể tích, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCHBÀI TOÁN I: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền Dgiới hạn bởi các đường: y  f  x  ; y  0 ; x  a; x  b;  a  b  xung quanhtrục Ox ”. b b 2 VOx    y 2 dx   f  x  dxPP giải: Ta áp dụng công thức a aChú ý: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởicác đường: x  f  y  ; x  0 ; y  a; y  b;  a  b  xung quanh trục Oy ”. b b 2 VOy    x 2 dy   f  y  dyPP giải: Ta áp dụng công thức a a  1) Cho hình phẳng D giới hạn bởi : D   y  tgx, y  0, x  0, x     3  a) Tính diện tích hình phẳng D b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi D quay quanh trục Ox 2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh x2 Oy của hình giới hạn bởi Parabol  P  : y  ; y  2; y  4 và trục Oy 2 3) Cho hình phẳng  D  giới hạn bởi  P  : y 2  8 x và đường thẳng x  2 . Tính thể tích khối tròn xoay khi lần lượt quay hình phẳng  D  quanh trục Ox và trục Oy .BÀI TOÁN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền Dgiới hạn bởi các đường: y  f  x  ; y  g  x  ; x  a; x  b;  a  b  xung quanhtrục Ox ”. bPP giải: Ta áp dụng công thức VOx   a f 2  x   g 2  x  dx 1) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox hình phẳng D giới 2 1 hạn bởi các đường: x  1; x  2; y  ; y  x x 2) Cho hình phẳng D giới hạn bởi y  4  x 2 ; y  x 2  2 . Quay D xung quanh Ox ta được một vật thể, tính thể tích của vật thể này.BÀI TẬP 1) Tính VOx biết: D   y  x ln x, y  0, x  1, x  e  2) Cho D là miền giới hạn bởi đồ thị y  tg 2 x; y  0; x  0; x  4 a) Tính diện tích miền phẳng D b) Cho D quay quanh Ox , tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành. x3   , y  x2  3) Tính VOx biết: D   y  3    4) Tính VOx biết: D   y  0; y  1  sin 4 x  cos4 x ; x  0, x     2 5) Tính VOx biết: D   x 2  y  5  0; x  y  3  06) Tính VOx biết: D   y  2 x 2 ; y  2 x  47) Tính VOx biết: D   y  x 2  4 x  6; y   x 2  2 x  68) Tính VOx biết: D   y  x 2 ; y  x 