VẤN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Tham khảo tài liệu vấn đề 1 : khảo sát hàm số và các bài toán liên quan, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
VẤN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN PHẦN I : GIẢI TÍCH VẤN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN.Bài 1: cho hàm số y =2x3 – 3x2 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2/Tìm k để phương trình : 2x3 – k= 3x2 +1 có 3 nghiệm phân biệt Đáp số :( - 2 < k < -1) 3/Viết phương trình các tiếp tuyến của ( c ) biết tiếp tuyến đi qua gốctoạ độ y  0 Đáp số :  y   9 x 8 Bài 2: Cho hàm số y= x4 +kx2-k -1 ( 1) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( c ) hàm số khi k = -1 2/ Viết phương trìh tiếp tuyến vơi ( c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x y= - 1. Đáp số : y= -2x-2 2 3/. Xác định k để hàm số ( 1 ) đạt cực đại tại x = -2.Bài 3: Cho hàm số y= (x-1)2 ( 4 - x ) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (c ) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) tại điểm uốn của (c ) . Đáp số: y = 3x - 4 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) qua A( 4 , 0 ) . Đáp số : y = 0và y = -9x + 36 14 x – ax2 +bBài 4: Cho hàm số y= 2 3 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( c) của hàm số khi a =1 , b = - 2 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (c ) tại giao điểm của ( c ) với ox Đáp số : y  4 3.x  12 và y  4 3.x  12 14 3 x -3x2 +Bài 5: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y= 2 2 b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại các điểm uốn . Đáp số : y = 4x+3 và y = -4x +3 3 c/ Tìm các tiếp tuyến của (C ) đi qua diểm A ( 0, ) 2 3 Đáp số : y = 0 ; y =  2 2 .x  2Bài 6: Cho hàm số y = x3 +3x2 +mx +m -2 có đồ thị (Cm ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m= 3 2/ Gọi A là giao điểm của ( C) và trục tung. Viết phương trình tiếptuyến d của (C ) tại A. 3/ Tìm m để (Cm )cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x3 2 2xBài 7: Cho hàm số y=  2 có đồ thị ( Cm ) m 3 2 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị( C ) của hàm số với m= -1 2/ Xác định m để ( Cm) đạt cực tiểu tại x = -1. 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc vớiđường thẳng 19 4 x 5 y= -  . Đáp số : y = 2x  và y = 2x  2 2 6 3 13 x – 2x2 -3x +1Bài 8 :1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y= - 3 13 x +2x2 +3x +m =0 có 3 nghiệm 2/ Tìm các giá trị của m để pt : 3phân biệt 13 x +2x2 +3x -2 +m2 = 0 có 1 nghiệm 3/ Tìm m để pt : 3 4/ Viết pttt của ( C ) song song với đường thẳng y= -3xBài9 : Cho hàm số y= mx3 – 3x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 4 2/ Tìm giao điểm của (C )với đường thẳng  : y = -x +2Bài 10 : Cho hàm số y= x3 – 3x +1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số 2/ Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C )và có hệ số góc bằng 1. Tìm toạ độ giao điểm của d và (C ) ĐS: ( 0, 1) (2, 3 ) ( -2, -1 ) 14 9 x  2x2 Bài 11 : Cho hàm số y= - 4 4 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 2/ Vẽ và viết pttt với đồ thị (C ) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1 ĐS: y= 3x+1Bài 12 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x3 -6x2 + 9x 2/. Với các giá trị nào của m , đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểmphân biệt .Bài 13 : 1/. Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số ...