VẤN ĐỀ : TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Tham khảo tài liệu vấn đề :tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
VẤN ĐỀ :TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAUVẤN ĐỀ :TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNGCHÉO NHAU:I/PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :  1/Cách 1: Cho đường thẳng ∆ qua M0 và có VTCP u và ∆’ qua M0’ có VTCP u    u , u  .M 0 M 0   d (,  )     u , u   2/Cách 2: */Lập phương trình mặt phẳng (P) qua d1 và song song với d2 :d(d1,d2)=d(M,(p)),M  d2 */Lập phương trình mặt phẳng (P)qua d1 và song song với d2 và mặtphẳng (Q)qua d2 và song song với d1: d(d1,d2)=d((P),(Q)). a1b1  a 2b2 +a 3b3 (+)Góc giữa 2 đt: cos( d,d)= a12  a2  a3 b12  b2  b32 2 2 2II.BÀI TẬP ÁP DỤNG :Bài 1:Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình : x 1 y  7 z  3 x 1 y  2 z  2a/ ( d ) : , (d ) :     2 1 4 1 1 1 x  1 y 1 z  2 x2 y2 z.b/ d1 : , d2 :     2 2 3 1 1 5Chứng tỏ rằng d và d’ chéo nhau và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳngBài 2:Trong không gian oxyz cho hình lập phương ABCD,A’B’C’D’ .BiếtA’(0;0;0),B’(a;0;0),D’(0;a;0),A(0;0;a) ,(trong đó a>0). Gọi M,N lần lượt làtrung điểm của các cạnh AB,B’C’.a/Viết phương trình mặt phẳng (p)đi qua M và song aong với đường thẳngAN,BD’.b/Tính thể tích tứ diện ANBD’.c/Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AN và BD’.Bài 3:Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng : 2 x  z  1  0 3 x  y  2  0(d ) :  (d ) :   x  y  4  0 3 y  3 z  6  0Bài 4: Cho 2 đường thẳng d và d’ có phương trình : x  1 t  x  2t   (d ) :  y  t (d ) :  y  1  t (t , t  R) z  t z  t   a/Chứng minh rằng hai đường thẳng chéo nhau . b/Viết phương trình các mặt phẳng (P),(Q) song song với nhau và lầnlượt đi qua d,d’. c/Tính khoảng cách giữa d và d’. x  y  0Bài 5:Cho hai phương trình (d),(d’)có pt (d ) :  x  y  z  4  0 x  3y 1  0 (d ) :  y  z  2  0a/Chứng tỏ rằng 2 đường thẳng chéo nhau .b/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó .c/Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;3;1) và cắt cả 2 đườngthẳng .Bài 6(ĐH-CĐ-KB 2006)Trong không gian cho điểm A(0;1;2) và 2 đườngthẳng : x  1 t x y 1 z 1   d  :  y  1  2t (d ) :   2 1 1 z  2  t a/Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A đồng thời song song với d và d’.b/Tìm toạ độ các điểm M thuộc d và N thuộc d’ sao cho A,M,N thẳng hàng .Bài 7(ĐH-CĐ-KA 2006):Trong không gian cho hình lập phươngABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),A’(0;0;1). Gọi M,N lầnlượt là trung điểm của AB,CD .1/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’C và MN.2/Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mp(Oxy) một góc α biết 1cosα = 6Bài 8(ĐH-CĐ-KA2004): Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình thoi ,AC cắt BD tại gốc toạ độ .BiếtA(2;0;0),B(0;1;0),S(0;0; 2 2 ).Gọi M là trung điểm của cạnh SC .a/Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA,BM .b/Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N .Tính thể tíchkhối chóp S.ABMN.Bài 9: Trong không gian với hệ trục toạ độ ĐềCác vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2;0;0),B(0;0;8) và điểm C sao cho AC =(0;6;0) .Tính khoảng cách từtrung điểm I của BC đến đường thẳng OA. ...