Vận dụng tri thức hàm để giải một số bài toán ở phổ thông

Bài viết tập trung vào việc chỉ ra những dạng toán ở phổ thông có thể giải được nhờ vận dụng tri thức hàm và nêu ra các định hướng giúp giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tập luyên nhằm hình thành một số kỹ năng giải toán nhờ vào việc vận dụng tri thức hàm. Các dạng toán này có thể đưa ra từ lớp 10 và nó xuất hiện khá nhiều trong các đề thi vào đại học, cao đẳng và trung học phổ thông quốc gia.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Vận dụng tri thức hàm để giải một số bài toán ở phổ thôngTẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 03 - 2016ISSN 2354-1482VẬN DỤNG TRI THỨC HÀM ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁNỞ PHỔ THÔNGTS. Đinh Quang Minh1TÓM TẮTChủ đề hàm được xuất hiện xuyên suốt trong chương trình Toán học phổ thông,vì vậy việc vận dụng tri thức hàm để giải toán và thông qua đó rèn luyện kỹ nănggiải toán là rất cần thiết. Bài viết tập trung vào việc chỉ ra những dạng toán ở phổthông có thể giải được nhờ vận dụng tri thức hàm và nêu ra các định hướng giúpgiáo viên có thể hướng dẫn học sinh tập luyên nhằm hình thành một số kỹ năng giảitoán nhờ vào việc vận dụng tri thức hàm. Các dạng toán này có thể đưa ra từ lớp 10và nó xuất hiện khá nhiều trong các đề thi vào đại học, cao đẳng và trung học phổthông quốc gia.Từ khóa: Tri thức hàm, kỹ năng giải toán, nội dung, ý tưởng, hoạt độngTrong nhiều năm trở lại đây việcxuất hiện nhiều bài toán (BT) khó trongcác kỳ thi vào Đại học & Cao đẳng haykỳ thi trung học phổ thông quốc gia màviệc giải nó nhiều lúc phải vận dụng cáckiến thức về hàm đang khá phổ biến.Các BT này liên quan đến các vấn đềnhư: giải hay biện luận phương trình(PT), hệ PT, chứng minh bất đẳngthức…, đây là những BT Đại số tuynhiên khi giải nó thường vận dụng kiếnthức của Giải tích. Vì thế khi dạy học,giáo viên (GV) cần có những BT màviệc giải nó phải vận dụng kiến thứcliên phân môn. Các dạng toán này cóthể xuất hiện từ lớp 10, khi mà một sốtri thức hàm (TTH) được trang bị kháđầy đủ. Nếu được tập luyện sớm và cóchủ định thì sẽ hình thành cho học sinh(HS) một số kỹ năng (KN) giải toánnhờ vào vào việc vận dụng TTH. Vấnđề là GV cần chú ý những dạng toánnào có thể giải được nhờ vận dụng vàoTTH? Và có những hướng dẩn nào đểgiúp HS biết vận dụng TTH vào giải1toán ở phổ thông.1. Một số dạng toán ở phổ thông cóthể giải được nhờ vận dụng tri thứchàmỞ phổ thông các BT giải được theohướng vận dụng TTH có thể chia sơ bộthành hai loại: Loại 1: Những BT có nộidung đề cập trực tiếp đến chủ đề hàm,chẳng hạn như: BT khảo sát sự biếnthiên của hàm số, chứng minh một điểmnào đó thuộc hay không thuộc đồ thị củamột hàm số đã cho,… Loại 2: Những BTnhìn bề ngoài khó có thể nhận ra các mốiliên hệ đến hàm. Những BT thường cóchứa một trong các đặc trưng của hàm:tương ứng, biến thiên, phụ thuộc (có thểtường minh, hay không tường minh).Chẳng hạn như: BT chứng minh bấtđẳng thức thông qua việc vận dụng tínhđơn điệu của hàm số, hay khai thác đặctrưng tương ứng, biến thiên phụ thuộc đểgiải toán.Với loại BT thứ nhất HS dễ dànghơn trong việc vận dụng TTH để giảiTrường Đại học Đồng Nai103TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 03 - 2016chúng, bởi lẽ khi giải loại toán này HSđã được đặt trong “tình huống hàm”.Đối với loại thứ 2 thì không dễ dàngnhư vậy, làm thế nào để HS có thể giảiđược một BT nhìn bề ngoài khó nhận ramối liên hệ với hàm bằng cách vậndụng TTH? Để giải quyết vấn đề này thìtrong qúa trình dạy học thông qua cácchủ đề (trực tiếp hay gián tiếp liên quanđến TTH) GV có thể dựa vào một sốđịnh hướng giúp HS vận dụng TTHtrong giải toán, đồng thời xem đây là cơsở để GV hướng dẫn HS giải các bàitoán liên quan đến TTH.Theo [1] “Để học được một KN, HScần biết chúng ta trông chờ ở các emphải có khả năng làm gì, và làm như thếnào (làm chi tiết). Các em phải biết vìsao làm cách đó là tốt nhất, cùng vớinhững thông tin phù hợp (giải thích).Các em phải có cơ hội thực hành (sửdụng), được kiểm tra và hiệu chỉnh đốivới việc thực hành đó”. Nói cách khác,trong việc hình thành KN cần tuân theotheo qui trình “Lựa chọn nội dung –Hình thành ý tưởng – Thực hiện hoạtđộng”. Về lựa chọn nội dung GV cầntập trung với những dạng toán loại 2 (cóthể từ lớp 10), để hình thành ý tưởngGV nên tập HS tự trả lời các dạng câuhỏi như: Có thể giải BT theo hướng vậndụng TTH được không? Muốn thế cầnsử dụng những TTH nào? Còn việc thựchiện hoạt động thì cần xây dựng một hệthống câu hỏi thích hợp để gợi ý choHS nhằm phát hiện ra những TTH ẩnchứa trong BT và vận dụng nó để có thểgiải được BT. Các câu hỏi hoặc do GVđặt ra, HS thảo luận trả lời hay có sựhướng dẫn của GV, hoặc HS tự đặt ravà tự trả lời. Sơ đồ và mối liên hệ củaquy trình như sau:2. Một số định hướng giúp HS vậndụng TTH vào giải toán nhằm pháttriển kỹ năng giải toánĐịnh hướng 1: Tập trung vàohướng dẫn HS vận dụng được TTH vàoviệc giải những BT đa dạng mà bềngoài tưởng chừng không có liên quangì đến TTH, tuân theo qui trình: Lựachọn nội dung – Hình thành ý tưởng –Thực hiện hoạt động.Nội dung:Những BT màbề ngoài tưởngchừng khôngcó liên quan gìđến hàmISSN 2354-1482Ý tưởng:Nhìn nhận BTtheo nhữngTTH và vậndụng các trithức đó để giải104Hoạt động:Các câu hỏi gợi ýđể HS trao đổithảo luận đến khinắm bắt được ýtưởng cùng giảipháp thực hiệnTẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 03 - 2016Ví dụ 1 (VD1): Giải PT:Từ đó, gợi ý cho HS làm sao xuấthiện được dạng tổng của h ...