Về sự tồn tại điểm bất động của ánh xạ Cyclic co yếu kiểu Chatterjea suy rộng trong không gian mêtric

Bài viết đưa ra một vài kết quả về sự tồn tại điểm bất động của ánh xạ cyclic co yếu kiểu Chatterjea suy rộng trong không gian metric đầy đủ. Các kết quả này là mở rộng thực sự của một số kết quả trong các tài liệu
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Về sự tồn tại điểm bất động của ánh xạ Cyclic co yếu kiểu Chatterjea suy rộng trong không gian mêtric TAÏP CHÍ KHOA HOÏC ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 24 (49) - Thaùng 01/2017 Về sự tồn tại điểm bất động của ánh xạ Cyclic co yếu kiểu Chatterjea suy rộng trong không gian mêtric About the existence of fixed point results for generalized Chatterjea-type Cyclic weakly contractive mappings in metric spaces PGS.TS. Đinh Huy Hoàng, Trường Đại học Vinh Dinh Huy Hoang, Assoc.Prof., Ph.D., Vinh University ThS. Đậu Hồng Quân, Trường Đại học Vinh Dau Hong Quan, Vinh University Nguyễn Hoài Phương, Trường Đại học Vinh Nguyen Hoai Phuong, Vinh University Tóm tắt Trong bài báo này chúng tôi đưa ra một vài kết quả về sự tồn tại điểm bất động của ánh xạ cyclic co yếu kiểu Chatterjea suy rộng trong không gian metric đầy đủ. Các kết quả này là mở rộng thực sự của một số kết quả trong các tài liệu [1], [2], [4], [6]. Từ khóa: điểm bất động, ánh xạ cyclic co yếu, không gian mêtric. Abstract In this paper, we obtain fixed-point results for generalized Chatterjea-type cyclic weakly contractive mappings in complete metric spaces. Our results extend and generalize well-known comparable results in [1], [2], [4], [6]. Keywords: fixed point, cyclic weakly contractive maps, metric space. 1. Mở đầu những hướng mở rộng đó là thay đổi các Nguyên lý Banach về sự tồn tại duy điều kiện co. Năm 1972, Chatterjea [1] đã nhất điểm bất động của ánh xạ co trong đưa ra định nghĩa sau. không gian mêtric đầy đủ là một trong 1.1. Định nghĩa ([1]). Giả sử ( X , d ) những kết quả quan trọng đầu tiên của lý là không gian mêtric và f : X  X . Ánh thuyết điểm bất động. Nó có nhiều ứng xạ f được gọi là co kiểu Chatterjea nếu dụng quan trọng trong toán học và các ngành kỹ thuật khác. Do đó, việc mở rộng  1 tồn tại   0;  sao cho nguyên lý Banach đã thu hút được sự quan  2 tâm của nhiều nhà toán học. Người ta đã d ( fx, fy)    d ( x, fy)  d ( y, fx) x, y  X . mở rộng nguyên lý Banach cho nhiều loại Trong [1], Chatterjea đã chứng minh ánh xạ và nhiều loại không gian. Một trong được rằng, mọi ánh xạ co kiểu Chatterjea 22 trong không gian mêtric đầy đủ có duy m Ai  m Ai được gọi là cyclic  - co i 1 i 1 nhất một điểm bất động. Sau đó, yếu nếu f là ánh xạ cyclic và tồn tại ánh xạ Choudhury [2] đưa ra khái niệm ánh xạ co yếu kiểu Chatterjea như sau. : [0, +)  [0, +) liên tục, tăng và 1.2. Định nghĩa ([2]). Giả sử ( X , d ) (t) = 0 khi và chỉ t = 0 sao cho d ( fx, fy)  d ( x, y)   (d ( x, y)) , với mọi x là không gian mêtric và f : X  X . Ánh xạ  Ai, yAi+1, i=1,…,m, trong đó Am+1 = A1. f được gọi là co yếu kiểu Chatterjea nếu 1 d ( fx, fy)   d ( x, fy )  d ( y, fx)   (d ( x, fy ), d ( y, fx))  Ta kí hiệu F1   : 0,    0,    2 2 nửa liên tục dưới và  (t , u)  0  t  u  0 x, y  X , và trong đó : [0, +)2  [0, +) là F2   : 0,    0,    nửa liên ...