Về tính ổn định của các dạng tuyến tính các biến ngẫu nhiên

Bài viết "Về tính ổn định của các dạng tuyến tính các biến ngẫu nhiên" nghiên cứu tính ổn định của các dạng tuyến tính Sn = ak Xk (với các ak > 0) và Sn = ank Xk, (với các (ank) lập thành ma trận Toeplitz) đối với các biến ngẫu nhiên Xk. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Về tính ổn định của các dạng tuyến tính các biến ngẫu nhiênTẠPCHÍKHOAHỌC,ĐạihọcHuế,Số14,2002 VỀTÍNHỔNĐỊNHCỦACÁCDẠNGTUYẾNTÍNH CÁCBIẾNNGẪUNHIÊN TrầnAnhNghĩa,PhanĐứcThành ĐạihọcVinh I.MỞĐẦU Giảsử( ,F,P)làkhônggianxácsuất,(Fn,n 1)làdãytăngcác trườngconcủaFvà(Xn,n 1)làdãycácbiếnngẫunhiênthựctươngthíchvới(Fn,n 1). Đãy(Xn,n 1)đượcgọilàhiệuMartingalenếuE(Xn/Fn1)=0. Mảng(ank)cácsố thựcđượcgọilàmatrậnToeplitz,nếuthoả mãncácđiềukiện: (i) nlim ank=0,k 1 (ii) ank M,n 2. k 1 n BàinàynghiêncứutínhổnđịnhcủacácdạngtuyếntínhSn= akXk(vớicác k 1 nak>0)vàSn= ankXk,(vớicác(ank)lậpthànhmatrậnToeplitz)đốivớicácbiến k 1ngẫunhiênXk. II.CÁCKẾTQUẢ Trongđịnhlýsautaluôngiảthiết:ak>0(k=1,2...),An>0,An ;bn=An/an khin .N(x)=card{n:bn x}. Địnhlý1. Giảsử(Xn,n 1)làdãycácbiếnngẫunhiênvà(Fn,n 1)làdãytăngcáctrườngconcủaFsaochoXnđođượcFFnvớimọin; (x)làhàmkhảvi,dươngvà tăngngặttrongmiềnx>0, (x) ,N(x)/ (x) 0khix ,saochox/ (x)và (x)/x2khôngtăngtrongmiềnx>0vàthoảmãn: F(x)= sup P( Xi x) 0khix . i (1) 21 N ( y) ( y) (x) 2 dy dF(x) 0và thoảmãn: M ( y) ( y) (x) 2 dy dF(x)