Vecto trong không gian - Quan hệ vuông góc trong không gian

Đây là kiến thức toán 12 - Vecto trong không gian - Quan hệ vuông góc trong không gian gửi đến các bạn học sinh tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Vecto trong không gian - Quan hệ vuông góc trong không gian www.toantrunghoc.comTraàn Só Tuøng Hình hoïc 11 CHÖÔNG III: VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN QUAN HEÄ VUOÂNG GOÙC TRONG KHOÂNG GIAN I. VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN1. Ñònh nghóa vaø caùc pheùp toaùn  Ñònh nghóa, tính chaát, caùc pheùp toaùn veà vectô trong khoâng gian ñöôïc xaây döïng hoaøn toaøn töông töï nhö trong maët phaúng.  Löu yù: + Qui taéc ba ñieåm: Cho ba ñieåm A, B, C baát kyø, ta coù: AB  BC  AC + Qui taéc hình bình haønh: Cho hình bình haønh ABCD, ta coù: AB  AD  AC + Qui taéc hình hoäp: Cho hình hoäp ABCD.ABCD, ta coù: AB  AD  AA  AC + Heâï thöùc trung ñieåm ñoaïn thaúng: Cho I laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB, O tuyø yù. Ta coù: IA  IB  0 ; OA  OB  2OI + Heä thöùc troïng taâm tam giaùc: Cho G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC, O tuyø yù. Ta coù: GA  GB  GC  0; OA  OB  OC  3OG + Heä thöùc troïng taâm töù dieän: Cho G laø troïng taâm cuûa töù dieän ABCD, O tuyø yù. Ta coù: GA  GB  GC  GD  0; OA  OB  OC  OD  4OG + Ñieàu kieän hai vectô cuøng phöông: a vaø b cuøng phöông (a  0) ! k  R : b  ka + Ñieåm M chia ñoaïn thaúng AB theo tæ soá k (k  1), O tuyø yù. Ta coù: OA  kOB MA  k MB; OM  1 k2. Söï ñoàng phaúng cuûa ba vectô  Ba vectô ñöôïc goïi laø ñoàng phaúng neáu caùc giaù cuûa chuùng cuøng song song vôùi moät maët phaúng.  Ñieàu kieän ñeå ba vectô ñoàng phaúng: Cho ba vectô a, b , c , trong ñoù a vaø b khoâng cuøng phöông. Khi ñoù: a, b , c ñoàng phaúng  ! m, n  R: c  ma  nb  Cho ba vectô a, b , c khoâng ñoàng phaúng, x tuyø yù. Khi ñoù: ! m, n, p  R: x  ma  nb  pc3. Tích voâ höôùng cuûa hai vectô  Goùc giöõa hai vectô trong khoâng gian: AB  u, AC  v  (u, v )  BAC (00  BAC  1800 )  Tích voâ höôùng cuûa hai vectô trong khoâng gian: + Cho u, v  0 . Khi ñoù: u.v  u . v .cos(u, v ) + Vôùi u  0 hoaëc v  0 . Qui öôùc: u.v  0 + u  v  u.v  0www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... – Trang 21 www.toantrunghoc.comHình hoïc 11 Traàn Só Tuøng VAÁN ÑEÀ 1: Chöùng minh moät ñaúng thöùc vectô. Döïa vaøo qui taéc caùc pheùp toaùn veà vectô vaø caùc heä thöùc vectô. Cho töù dieän ABCD. Goïi E, F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB vaø CD, I laø trung ñieåm cuûa1. EF. a) Chöùng minh: IA  IB  IC  ID  0 . b) Chöùng minh: MA  MB  MC  MD  4 MI , vôùi M tuyø yù. c) Tìm ñieåm M thuoäc maët phaúng coá ñònh (P) sao cho: MA  MB  MC  MD nhoû nhaát. Chöùng minh raèng trong moät töù dieän baát kì, caùc ñoaïn thaúng noái trung ñieåm cuûa caùc caïnh2. ñoái ñoàng qui taïi trung ñieåm cuûa chuùng. (Ñieåm ñoàng qui ñoù ñöôïc goïi laø troïng taâm cuûa töù dieän) Cho töù dieän ABCD. Goïi A, B, C, D laàn löôït laø caùc ñieåm chia caùc caïnh AB, BC, CD,3. DA theo tæ soá k (k  1). Chöùng minh raèng hai töù dieän ABCD vaø ABCD coù cuøng troïng taâm. VAÁN ÑEÀ 2: Chöùng minh ba vectô ñoàng phaúng. Phaân tích moät vectô theo ba vectô khoâng ñoàng phaúng  Ñeå chöùng minh ba vectô ñoàng phaúng, ta coù theå chöùng minh baèng moät trong caùc caùch: + Chöùng minh caùc giaù cuûa ba vectô cuøng song song vôùi moät maët phaúng. + Döïa vaøo ñieàu kieän ñeå ba vectô ñoàng phaúng: Neáu coù m, n  R: c  ma  nb thì a, b , c ñoàng phaúng  Ñeå phaân tích moät vectô x theo ba vectô a, b , c khoâng ñoàng phaúng, ta tìm caùc soá m, n, p sao cho: x  ma  nb  pc Cho tam giaùc ABC. Laáy ñieåm S naèm ngoaøi maët phaúng (ABC). Treân ñoaïn SA laáy ñieåm M1. 1 sao cho MS  2 MA vaø treân ñoaïn BC laáy ñieåm N sao cho NB   NC . Chöùng minh 2 raèng ba vectô AB, MN , SC ñoàng phaúng. 2 1 HD: Chöùng minh MN  AB  SC . 3 3 Cho hình hoäp ABCD.EFGH. Goïi M, N, I, J, K, L laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AE,2. CG, AD, DH, GH, FG; P vaø Q laàn löôït laø trung ñieåm cuûa NG vaø JH. a) ...