Viết chương trình vẽ hoàn thiện tuyến hình tàu thủy, chương 6

Trong số rất nhiều phương pháp số, công thức tính toán của Milne đưa ra kết quả tốt hơn khi áp dụng cho ngành đóng tàu. Qua cách phân tích ở trên, có thể chỉ ra rằng, các phương pháp tính tích phân trên đây đều dựa vào các biểu thức tính gần đúng với độ chuẩn xác không cao, các phép hiệu chỉnh đối với những khu vực có độ cong thay đổi nhiều thường rắc rối và mang lại kết quả không chính xác, phần nhiều còn mang tính ước lượng và cảm tính. Qua...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Viết chương trình vẽ hoàn thiện tuyến hình tàu thủy, chương 6 Chương 6: Tích phân bằng phương pháp số Trong số rất nhiều phương pháp số, công thức tính toán của Milne đưa ra kết quả tốt hơn khi áp dụng cho ngành đóng tàu. x3  f ( x)dx  a x1 1 f ( x1 )  a 2 f ( x 2 )  a3 f ( x3 ) (2.2.6) Trong đó các hệ số a1, a2, a3 tính theo giá trị của toạ độ x1, x1, x1 đo trên trục Ox. 1 x  x1  a3  ( x3  x1 )   3   2 6( x3  x 2 )  (2.2.7) x3  x1 a2  6( x3  x1 )( x3  x 2 ) a1  x3  x1  a 2  a 3 Qua cách phân tích ở trên, có thể chỉ ra rằng, các phương pháp tính tích phân trên đây đều dựa vào các biểu thức tính gần đúng với độ chuẩn xác không cao, các phép hiệu chỉnh đối với những khu vực có độ cong thay đổi nhiều thường rắc rối và mang lại kết quả không chính xác, phần nhiều còn mang tính ước lượng và cảm tính. Qua việc sử dụng phương pháp hình thang như một công cụ trong bài toán hàm hóa, kết quả đạt được rất kém(Kết quả phân tích sai số đã chỉ ra ở đề tài NCKH của cùng tác giả), cần có một phương pháp tốt hơn để tính các yếu tố đường hình. 2.3 Cơ sở lý thuyết về mô hình đường cong và thuật toán Spline. 2.3.1. Giới thiệu về mô hình đường cong. Sự cần thiết phải biểu diễn đường cong và bề mặt là do các đối tượng tồn tại dưới dạng các mô hình đã cho như ô tô, tàu thuỷ … và trong mô hình hỗn hợp, trong đó các đối tượng vật lý không tồn tại dưới dạng mô hình. Trong trường hợp thứ nhất không thể mô tả bằng toán học của đối tượng. Ta có thể sử dụng mô hình toạ độ điểm của đối tượng, nhưng cách tiếp cận này khó thực hiện đối với máy máy tính vì khả năng lưu trữ có hạn. Ta thường xấp xỉ đối tượng bằng các phần mặt phẳng, hình cầu hoặc các bề mặt khác để dễ dàng mô tả bằng một hàm toán học, và làm sao để các điểm trong mô hình phải gần với vị trí của các điểm tương ứng của đối tượng. Trong trường hợp thứ hai, khi không có sự tồn tại trước đó của đối tượng dưới dạng mô hình, người sử dụng tạo ra đối tượng trong môi trường xử lý; do đó các đối tượng được biểu diễn một cách chính xác. Để tạo ra đối tượng người sử dụng phải chỉnh sửa đối tượng mô tả nó dưới dạng toán học, hoặc đưa ra một mô tả xấp xỉ để đưa vào chương trình nào đó. Trong AUTOCAD, việc biểu diễn bằng máy tính được sử dụng cuối cùng để thể hiện bề mặt vật lý của đối tượng đã được mô tả dưới dạng lý thyết. 2.3.2. Thuật toán Spline Thuật ngữ Spline xuất phát từ tính dễ uốn của kim loại được người thiết kế sử dụng để làm bề mặt máy bay, ô tô và tàu thuỷ. Spline kim loại, trừ một vài loại đặc biệt, có bậc hai liên tục. Biễu diễn toán học của những đường này, Spline bậc ba là các đa thức bậc ba liên tục đến bậc nhất và bậc hai, nội suy (đi qua) các điểm điều khiển. Trường hợp tổng quát, một Spline N là một đa thức liên tục từng đoạn bậc N có đạo hàm bậc N-1 tại mỗi nút. Tuy nhiên, các hệ số của đa thức trong Spline bậc ba phụ thuộc vào n điểm điều khiển; các phép tính của chúng liên quan đến phép nghịch đảo ma trận có kích thước (n+1)x(n+1). Như vậy, có hai diểm bất lợi sau: nếu di chuyển bất kỳ sẽ ảnh hưởng tới toàn bộ đường cong; thời gian tính toán ma trận nghịch đảo lớn và khi sinh đường cong sẽ chậm lại, khó cảm nhận được độ trơn của đường cong. Spline nói ở đây gồm các đoạn đường cong mà hệ số của đa thức chỉ phụ thuộc vào một và điểm điều khiển. Đó là các điều khiển cục bộ. Như vậy việc di chuyển một điểm cục bộ chỉ ảnh hưởng đến một phần nhỏ của đường cong. Hơn thế nữa, thời gian tính toán sẽ giảm đi rất nhiều. Ứng dụng phương pháp Spline do Alberg J. đề xuất đã đem lại những thành tựu quan trọng và rất được chú ý. Trong thực tế được ứng dụng rộng rãi các Spline bậc ba g(x), hàm xấp xỉ được cho theo các điểm gián đoạn từng đoạn [xi-1,xi], i=2,3,4,5,….,n+1, được viết tổng quát dưới dạng: 3 g ( x)  g i ( x)   c (jk ) ( xi  x), i  2,3,..., n  1 (2.3..1) j 0 Biểu thức (2.3.1) đảm bảo liên tục đến bậc một và đạo hàm bậc hai tại mọi điểm yi(xi) đồng thời nghiệm đúng các giá trị đó. Thoả mãn điều kiện biên về đạo hàm bậc hai: g (a )  g (b)  0 (2.3.2) Spline (2.3.1) xác định trong phép tích phân: h (u )   [u ( x)] 2 dx, u ( xi )  y i (2.3.3) a Đó chính là đặc điểm ưu việt của Spline bậc ba, nó cho phép, trên tập hợp các điểm cho trước xác định đường cong có độ cong nhỏ nhất. Nếu các điểm được cho c ...