Xác định các hàm hiệp phương sai khi tính dị thường trọng lực bằng số liệu đo cao vệ tinh sử dụng phương pháp Collocation

Bài viết Xác định các hàm hiệp phương sai khi tính dị thường trọng lực bằng số liệu đo cao vệ tinh sử dụng phương pháp Collocation trình bày phương pháp xác định các hàm hiệp phương sai của phần dư dị thường trọng lực, phần dư độ cao geoid, giữa phần dư dị thường trọng lực và phần dư độ cao geoid khi tính dị thường trọng lực bằng số liệu đo cao vệ tinh theo phương pháp Collocation.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xác định các hàm hiệp phương sai khi tính dị thường trọng lực bằng số liệu đo cao vệ tinh sử dụng phương pháp CollocationfT¹p chÝ KHKT Má - §Þa chÊt, sè 41, 01/2013, (Chuyªn ®Ò Tr¾c ®Þa cao cÊp), tr.48-52XÁC ĐỊNH CÁC HÀM HIỆP PHƯƠNG SAI KHI TÍNH DỊ THƯỜNGTRỌNG LỰC BẰNG SỐ LIỆU ĐO CAO VỆ TINH SỬ DỤNGPHƯƠNG PHÁP COLLOCATIONNGUYỄN VĂN SÁNG, Trường Đại học Mỏ - Địa ChấtTóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp xác định các hàm hiệp phương sai của phần dư dịthường trọng lực, phần dư độ cao geoid, giữa phần dư dị thường trọng lực và phần dư độcao geoid khi tính dị thường trọng lực bằng số liệu đo cao vệ tinh theo phương phápCollocation. Bài báo cũng trình bày cách tính giá trị hàm hiệp phương sai thực nghiệm vàxác định các hệ số của hàm hiệp phương sai lý thuyết tương ứng. Các tính toán thực nghiệmđược thực hiện đối với số liệu đo cao vệ tinh ENVISAT trên Biển Đông.1. Đặt vấn đềTrong những năm gần đây, phương phápCollocation được ứng dụng hiệu quả trong mộtsố bài toán nội suy của trắc địa như: nội suy dịthường trọng lực; nội suy dị thường độ cao; nộisuy độ lệch dây dọi vv…Ở Việt Nam, phươngpháp này chủ yếu được dùng để nội suy dịthường trọng lực hoặc dị thường độ cao của mộtđiểm P từ những giá trị cùng loại của các điểmkhác. Khi đó, các hàm hiệp phương sai thườngđược sử dụng là hàm Gaussian hoặc hàmMarcov v.v… . Trong bài toán xác định dịthường trọng lực bằng số liệu đo cao vệ tinh sửdụng phương pháp Collocation, từ kết quả độcao mặt biển sẽ tính ra được phần dư độ caogeoid ∆N, giá trị này sẽ được sử dụng để nộisuy dị thường trọng lực. Trong trường hợp nàythì các hàm hiệp phương sai trên không còn sửdụng được nữa. Tscherning và Rapp [2] đã đềxuất biểu thức biểu diễn hàm hiệp phương saicủa thế nhiễu theo các hệ số hàm cầu điều hòa.Bài báo này sẽ trình bày cách xác định các hàmhiệp phương sai của phần dư dị thường trọnglực, phần dư độ cao geSoid và giữa phần dư dịthường trọng lực và phần dư độ cao geoid khixử lý số liệu đo cao vệ tinh bằng phương phápCollocation. Bài báo cũng trình bày cách tínhgiá trị hàm hiệp phương sai thực nghiệm và xácđịnh các hệ số của hàm hiệp phương sai lýthuyết tương ứng. Các số liệu thực nghiệm đượcthực hiện đối với số liệu đo cao vệ tinhENVISAT.2. Tính phần dư của dị thường trọng lựcbằng số liệu đo cao vệ tinh theo bài toánCollocation cục bộGiả sử có n giá trị phần dư độ cao geoidN1 , N 2 ,..., N n , theo bài toán Collocationcục bộ [2], giá trị phần dư dị thường trọng lựctại điểm P được tính bằng công thức:Tˆg P  K1n (N, g P ) ,(1)1 K(N, N)  C nn  N n1Độ chính xác tương ứng được đánh giá theocông thức:Tˆ2 g  K11 (g P , g P )  K1n (N, g P ) , (2)1 K(N, N)  C nn  K n1 (N, g P )trong đó:K(·,·) – hàm hiệp phương sai;C – ma trận hiệp phương sai sai số đo;N – phần dư độ cao geoid.TK (N, gP )  K(N1, gP ) K(N2 , gP ) ... K(Nn , gP ),(3) K(N1 , N1 ) K(N1 , N 2 ) K(N , N ) K(N , N )2121K(N, N)  ......K(Nn , N1 ) K(N n , N 2 )... K(N1, N n ) ... K(N1, N1 ) ,......... K( N n , N n ) (4) c11 c12ccC   21 22 ... ...cn1 cn 2... c1n  N1 ... c2n  N 2  ,; N  ... ... ... ... cnn  N n (5)493. Xác định hàm hiệp phương sai của phầndư độ cao geoid K(ΔNi, ΔNj)Theo [2], hàm hiệp phương sai của thếnhiễu có dạngl 1 R2 K(Ti , Tj )    P (cos ) , ri .rj  ll2(6)2lMối quan hệ giữa thế nhiễu T, độ cao geoidN và trọng lực chuẩn γ [1]T,(7)NTừ công thức (6) và (7), ta cóTTK(Ni , N j )    (Ti ).   (Tj ) j  i  ,(8)l 1 R2  l2 P (cos ) ri .rj  ll22l(l  1)2  R 2 K(gi , g j )   vàri .rj  ri .rj l2l 1(9)trong đó:T – thế nhiễu;Pl (cos ) – đa thức Lagrang bậc ℓ; – khoảng cách cầu giữa điểm i và j;ri và rj – khoảng cách đến điểm i và j tính từgốc tọa độ; i ,  j – trọng lực chuẩn;l2 – phương sai của thế nhiễul GM   l 22 ;l2     clm   slm  R   m 0m 02(10)G – hằng số trọng trường;M – trọng lượng trái đất;R – bán kính trung bình của Trái Đất;сlm, slm – các hệ số tiêu chuẩn cấp ℓ bậc m.4. Xác định hàm hiệp phương sai giữa phầndư độ cao geoid và phần dư dị thường trọnglực K(Ni , gP )Theo [1], chúng ta có quan hệT 2,(11)g   .Tr rTừ công thức (6), (7) và (11) ta có:T  2K(Ni , g P )    (Ti ).    (T)  i  rP rP ,50,(13)l 1(l  1)  R 2   Pl (cos )rP  ri .rP l25. Xác định hàm hiệp phương sai của phầndư dị thường trọng lực K (g i , g j )Từ công thức (6) và (11) ta nhận được:  2K(gi , g j )      (Ti )  ri ri ,(14)l 1  2 R2      (Tj ) l2 P (cos ) rj rj  ri .rj  ll2l 12l1  2  R2 K(Ni , N j )  l   Pl (cos ) , i . j l 2  ri .rj  R2  l2  Pl (cos )l2 ri .rP và1iRút gọn thành:l 1K(Ni , g P ) (12),(15)Pl (cos )Trong thực tế, các hàm hiệp phương saitheo (9), (13) và (15) chỉ có thể tính đến bậc Nhữu hạn, thành phần còn lại phải được mô hìnhhóa. Theo [2], hàm hiệp phương sai toàn cầucủa thế nhiễu được xác định theo công thức:l 1 R2 K(Ti ,Tj )  a  d l P (cos )  ri .rj  ll2Nl 1R A Pl (cos )l  N 1 (l  1)(l  2)(l  b)  ri .rj 2B,(16)trong đó:a – tham số bổ sung;dl – phương sai của các hệ số đến bậc N;b – là một số, thường được chọn là 4;A – hằng số có đơn vị là (m/s)4;R – bán kính trung bình trái đất;RB – bán kính của hình cầu có tâm trùngvới tâm vật chất trái đất.Tương ứng với (16), hàm hiệp phương saicủa phần dư độ cao geoid (9) có dạng:l 1N1  R2 K(Ni , N j )  a  d l Pl (cos )  i . j  ri .rj l2, (17)l 12 A1  RB Pl (cos )l  N 1 (l  2 ...