Sự tồn tại, tính chất nghiệm của phương trình tích phân ngẫu nhiên tuyến tính dạng Fredholm và dạng Volterra

Trong bài viết này tiến hành xét bài toán phương trình tích phân ngẫu nhiên tuyến tính dạng Fredholm và dạng Volterra. Chứng minh sự được tồn tại nghiệm của phương trình ứng với các điều kiện của hạch K (x,y) chỉ ra được dạng nghiệm tương ứng. Xét được tính chất bình phương liên tục của nghiệm, thiết lập sự tồn tại của hàm hiệp phương sai Rf (x1 ,x2 ) của nghiệm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sự tồn tại, tính chất nghiệm của phương trình tích phân ngẫu nhiên tuyến tính dạng Fredholm và dạng Volterra NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Sự tồn tại, tính chất nghiệm của phương trình tích phân ngẫu nhiên tuyến tính dạng Fredholm và dạng Volterra Existence, solution properties of the linear random integral equation Fredholm and Volterra forms Nguyễn Thị Huệ Email: minhhuesaodo@gmail.com Trường Đại học Sao Đỏ Ngày nhận bài: 02/7/2020 Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 28/9/2020 Ngày chấp nhận đăng: 30/9/2020Tóm tắtTrong bài báo này, chúng tôi xét bài toán phương trình tích phân ngẫu nhiên tuyến tính dạng Fredholmvà dạng Volterra. Chứng minh sự được tồn tại nghiệm của phương trình ứng với các điều kiện của hạchK (x,y) chỉ ra được dạng nghiệm tương ứng. Xét được tính chất bình phương liên tục của nghiệm, thiếtlập sự tồn tại của hàm hiệp phương sai Rf (x1,x2) của nghiệm.Từ khóa: Phương trình tích phân; phương trình tích phân Fredholm; phương trình tích phân Volterra;hạch; hàm giải thức; hàm hiệp phương sai.AbstractIn this paper, we consider the following linear random integral equation Fredholm and Volterra forms. Toprove the existence of the solution of the equation to the conditions of kernel K (x,y) indicating thecorresponding solution. Considering the average square of the solution, establish the existence of thecovariance function Rf (x1,x2) of the solution.Keywords: Integral equation; the integral equation Fredholm form; the integral equation Volterra form;kernel; solver function; covariance function.1. GIỚI THIỆU Sự tồn tại, tính duy nhất, dạng biểu diễn và các tính chất nghiệm của các dạng phương trình tích phân.Nhiều vấn đề trong toán học cũng như các bài toánthực tế của cơ học, vật lý, kỹ thuật dẫn đến phương Trong bài viết này, chúng tôi tập trung vào phươngtrình mà các hàm chưa biết nằm dưới dấu tích trình tích phân ngẫu nhiên tuyến tính dạngphân, đó chính là dạng phương trình tích phân. Lý Fredholm và dạng Volterra tương ứng là: bthuyết tổng quát về các loại phương trình tích phântuyến tính được xây dựng từ cuối thế kỉ XIX đầu thế ò f ( x,w ) - K ( x, y ) f ( y ,w ) dy = g ( x,w ) . a (1)kỉ XX, chủ yếu là trong các công trình của Volterra, xFredholm và Hilbert. Trong các tài liệu [4, 5, 6, 7],các tác giả đã trình bày tổng quát về phương trình ò f ( x,w ) - K ( x, y ) f ( y ,w ) dy = g ( x,w ) . a (2)tích phân tuyến tính dạng tất định. Tuy nhiên, khicả hàm cần tìm và các yếu tố đã cho trong phương Trong đó:trình tích phân đều chứa biến ngẫu nhiên thì được x ≥ 0, w là một điểm của Ω;lớp phương trình tích phân ngẫu nhiên. g (t, w) là hàm ngẫu nhiên xác định với x ≥ 0, w ∈ Ω;Nghiên cứu về bài toán về phương trình tích phân f (t, w) là hàm ngẫu nhiên chưa biết với x ≥ 0;ngẫu nhiên ta thường quan tâm đến các vấn đề: hạch ngẫu nhiên K (x,y) xác định với 0 ≤ x ≤ y NGÀNH TOÁN HỌC- ( W, F ,P ) là không gian xác suất, đo được. các đại lượng ngẫu nhiên zn đôi một không tương quan với kì vọng 0 và dãy hàm tất định fn ( t ) sao- L2 [a,b] là không gian các hàm thực bình phương cho t Î [a; b] ta có khai triển sau:khả tích trên [a,b]. ¥Định nghĩa 1 (Xem [2]): x (t ) = m (t ) + åx f n= ...