Luận án Tiến sĩ Toán học: Định lý điểm bất động cho một số ánh xạ co suy rộng trên các không gian kiểu mêtric và ứng dụng

Mục đích của luận án là mở rộng một số kết quả về sự tồn tại điểm bất động của một số lớp ánh xạ trên các lớp không gian như: Không gian mêtric, không gian mêtric riêng, không gian mêtric riêng có thứ tự bộ phận và tìm hiểu ứng dụng của chúng trong việc chứng minh sự tồn tại nghiệm của một số lớp phương trình tích phân và bài toán cân bằng không cộng tác trong lý thuyết trò chơi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Định lý điểm bất động cho một số ánh xạ co suy rộng trên các không gian kiểu mêtric và ứng dụng BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRẦN ĐỨC THÀNH ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHO MỘT SỐ ÁNH XẠ CO SUY RỘNG TRÊN CÁC KHÔNG GIAN KIỂU MÊTRIC VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGHỆ AN - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRẦN ĐỨC THÀNH ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHO MỘT SỐ ÁNH XẠ CO SUY RỘNG TRÊN CÁC KHÔNG GIAN KIỂU MÊTRIC VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 62 46 01 02 TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1. PGS. TS. TRẦN VĂN ÂN 2. TS. KIỀU PHƯƠNG CHI NGHỆ AN - 2015 iii LỜI CAM ĐOAN Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Trần Văn Ân và TS. Kiều Phương Chi. Tôi xin cam đoan rằng các kết quả trình bày trong luận án là hoàn toàn trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và luận án không trùng lặp với bất kỳ tài liệu nào khác. Tác giả iv LỜI CẢM ƠN Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. TS. Trần Văn Ân và TS. Kiều Phương Chi. Trước hết, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với những người Thầy - PGS. TS. Trần Văn Ân và TS. Kiều Phương Chi của mình, những người đã đặt bài toán và hướng nghiên cứu cho tác giả. Tác giả đã học được rất nhiều kiến thức khoa học, nhận được sự chia sẻ, yêu thương của các Thầy trong quá trình học tập và nghiên cứu. Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS. TS. Đinh Huy Hoàng. Thầy luôn tận tình chỉ bảo và tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu, để tác giả học tập và hoàn thành luận án. Tác giả xin được bày tỏ sự cảm ơn đến Ban chủ nhiệm khoa Sư phạm Toán học, Tổ Giải tích và các đồng nghiệp trong khoa Sư phạm Toán - Trường Đại học Vinh đã quan tâm động viên cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả tập trung học tập và nghiên cứu. Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Phòng đào tạo Sau đại học và các phòng ban khác của Trường Đại học Vinh đã tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành nhiệm vụ của nghiên cứu sinh. Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới GS Erdal Karapinar, Department of Mathe- matics, Atilim University, 06836 Incek, Ankara, Turkey và GS Ljubomir Ciric, Faculty of Mechanical Engineering, University of Belgrade, 12-35 Aleksinackih Rudara, Belgrade, Serbia and Montenegro vì những giúp đỡ to lớn trong việc trao đổi tài liệu và thảo luận các bài toán liên quan. Xin cảm ơn các thầy cô giáo, các anh chị em nghiên cứu sinh của Trường Đại học Vinh và tất cả bạn bè của tác giả về những chia sẻ, động viên trong quá trình học tập và nghiên cứu. v Cuối cùng, tác giả vô cùng biết ơn mọi thành viên trong gia đình của mình, đã luôn tạo mọi điều kiện và dành tất cả sự quan tâm, chia sẻ mọi khó khăn cùng tác giả suốt những năm tháng qua để tác giả có thể hoàn thành luận án này. Nghệ An, năm 2015 Tác giả 1 MỤC LỤC Mục lục 1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 Điểm bất động của một số ánh xạ T -co suy rộng trong không gian mêtric 12 1.1. Điểm bất động của ánh xạ T -co kiểu Meir-Keeler . . . . . . . 12 1.2. Điểm bất động của ánh xạ T -co kiểu tựa co Ciric . . . . . . . 20 1.3. Điểm bất động chung của các ánh xạ T -co kiểu (ψ, ϕ)-co yếu . 29 2 Điểm bất động của một số lớp ánh xạ co suy rộng trong không gian mêtric riêng 39 2.1. Không gian mêtric riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.2. Điểm bất động của ánh xạ co suy rộng trong không gian mêtric riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3. Điểm bất động chung của các ánh xạ kiểu (ψ, ϕ)-co yếu trong không gian mêtric riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3 Điểm bất động bộ đôi của một số ánh xạ co suy rộng trong không gian mêtric riêng có thứ tự bộ phận và ứng dụng 82 3.1. Điểm bất động bộ đôi của một số ánh xạ co suy rộng trong không gian mêtric riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.2. ´Ưng dụng vào một lớp phương trình tích phân phi tuyến . . . 92 2 3.3. ´Ưng dụng vào bài toán cân bằng không cộng tác trong lý thuyết trò chơi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Kết luận và kiến nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Danh mục công trình liên quan trực tiếp đến luận án . . . 105 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 3 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Lý thuyết điểm bất động và ứng dụng là lĩnh vực nghiên cứu hấp dẫn của toán học hiện đại. Đây là lĩnh vực đã và đang thu hút được sự quan tâm của rất nhiều nhà toán học trong và ngoài nước. Lý thuyết điểm bất động là một công cụ quan trọng để nghiên cứu các hiện tượng phi tuyến. Nó có nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học như sự tồn tại nghiệm của các phương trình vi, tích phân, hệ phương trình tuyến tính, phương trình hàm, quỹ đạo đóng của hệ động lực... Hơn nữa, nó còn có nhiều ứng dụng trong các ngành khoa học khác như khoa học máy tính, lý thuyết ...