Toán học - Phương trình đạo hàm riêng tuyến tính: Phần 1

Phần 1 Tài liệu Phương trình đạo hàm riêng tuyến tính gồm nội dung 3 chương đầu Tài liệu. Chương I dành cho việc nêu một số vấn đề chung trong phương trình đạo hàm riêng như vấn đề phân loại phương trình, đặt đúng,... Chương II giới thiệu các bài toán biên cơ bản đối với phương trình tuyến tính cấp 2 và vấn đề tích phân các phương trình. Chương III nêu một số không gian các phiếm hàm cần thiết cùng với một số số tính chất cơ bản của chúng. đặc biệt là giới thiệu không gian Sobolev Hk với k là số nguyên dương.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học - Phương trình đạo hàm riêng tuyến tính: Phần 1 THƯ VIỆN È QUANG TRUNG 512.5ù LE-T/94 I D T . 003754 i t ixlonatrin 0 Hàm ui 16 TUYÊN TÍNH T R Ư Ờ N G D Ạ I H Ọ C S Ư P H À M H À N Ộ I HẠ NỘI - 1994 LỜI NÓI ĐẦU Phương trinh dạo hàm riêng là một chuyên ngànhtrong toán học. Trong Vật lý nó có tên gọi là phươngtrinh vật lý toán. Các thi dụ về các phương trinh đạohàm riêng thực ết cũng đã dược chứa. dựng trong cáccông trình của Niutơn và Lépnit, nhưng ơle là người bắtđầu r.ghiâr, cứu một cách. hệ thống rác nhỉ tong trình nhưthế. Phương trinh dạ.0 hàm riêng có sự gằn bó trực tiế pvói vật lý và các khoa học tụ nhiên khác, cũng như vồiKinh học. Cuốn sách gôm nội dung phát triển cùa các bàigiảng vê phương trinh dạo hàm riêng cho sinh viên nămthứ ba khóa Toán trường Dại học sư phạm Hà Nội. Cuốn sách gồm ổ chương. Chương ì dành cho việc nêu một số vấn dê chungtrong phương trinh dạo hàm riêng như ván dê phân loạiphương trinh, dật dùng... Chương li Giồi thiệu các bài, toán biên cơ bản dổi vồiphương trình tuyế n tính cáp 2 và uốn dề tích phàn cácphương trinh. Chương IU. Nêu một số không gian các phiế m hàmcàn thiế t cùng ươi mát số tính chất cơ bản cùa chúng. kf~>ãr biệt lò giồi thiệu khàng gian Sobolev H ươi k là sốnguyên dương. Các chương IV, V, VI dành cho việc khảo sát các ibb bàitoán biên của các phương trình dạo hàm riêng được ịgg gọilà. Elliptic, Parabolic, Hypebolic thường gặp trong các HUI lỉnhvực vật lý và ca. Dày là những chương trọng tăm cc.c cùacuốn sách. Sau mỗi chương tác giá có nêu một số bài tập ỏíú ỏngdụng trực tiếp. Cuốn sách dược viết dựa trẽn sự kết hợp giữa qưi.uquaiiđiềm cùa lý thuyết cổ điền và lý thuyết hiện dại trcoctrongphương trinh dạo hàm riêng. Nhiều nội dung đòi I í hỏingười học đã được trang bị những kiến thức cơ bàn (C ft củagiải tích hàm và lý thuyết hòm số. Vi lẽ dó hv VCỌ1Ị vọngcuốn sách này có thể dùng dược cho nhiêu dối tưcqCệượngkhác muốn bổ túc kiến thỏc cùa minh vè phương; trrìntrinhvật lý toán. Têu: giả dã chú ý đến việc lựa chọn nội dung và í ó sắpxếp chúng. Tuy nhiên, chác chắn trong cuốn sáích ì I nàykhông tránh khỏi những sai sót. Tác giả thàruh Hít thậtmong dại sự góp ý chân thành trên mọi phương Chiện < a cùadộc giả. Lê Quang Tr-uTrung <4 NHẬP MÔN Những phương trình mà ẩn là hàm của một hoặcmột vài biến, hơn nữa trong phương trình không chỉchứa các h à m mà cả các đạo h à m cùa c h ú n g được gọi làphương trinh vi phân. Nếu h à m ẩ n trong phương trình làhàm của nhiều biến (>2) thỉ phương trình được gọi làp h ư ơ n g t r ì n h đạo h à m riêng. Fhuong trình đạo hàm riêng voi h à m ẩn u vX|....x ) ncấp m có d ạ n g t ổ n g quát. 2 m / du du (ru ơn d Uv F (X|,...,x ,u,- 1 n , r — ) =0 (1) ,)x, ớx oxỶ n ửx,ax 2 ữx™} Phương trinh (1) được gọi là tuyến tính nếu F là z m du du (l uhàm tuyến t í n h v ớ i các biến u, - — , —- , . Giá ...