Xác định thế Morse, hệ số dãn nở nhiệt và mô tả các thành phần bất đối xứng qua hệ số Debye - Waller bằng mô hình Einstein tương quan phi điều hòa

Hệ thức hàm tương quan giữa các cumulant, hàm tương quan giữa các cumulant và hệ số dãn nở nhiệt đối với các tinh thể có cấu trúc lập phương cũng đã được xác định. Các hệ thức nhận được bao chứa cả lý thuyết cổ điển tại nhiệt độ cao và hiệu ứng lượng tử tại nhiệt độ thấp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xác định thế Morse, hệ số dãn nở nhiệt và mô tả các thành phần bất đối xứng qua hệ số Debye - Waller bằng mô hình Einstein tương quan phi điều hòaTẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC TÂN TRÀODETERMINE MORSE POTENTIAL, THERMAL EXPANSION COEFFICIENT ANDDESCRIBE ASYMMETRICAL COMPONENTS THROUGH DEBYE -WALLER FACTORBY ANHARMONIC CORRELATED EINSTEIN MODELXác định thế Morse, hệ số dãn nở nhiệt và mô tả các thành phần bất đối xứng qua hệ số Debye - Wallerbằng mô hình Einstein tương quan phi điều hòaPGS.TS. Nguyễn Bá Đức*TÓM TẮTThế tương tác hiệu dụng trong mô hình Einstein tương quan phi điều hòa đã được xâydựng dựa trên cơ sở tính giải tích thế tương tác Morse giữa cặp nguyên tử hấp thụ và tánxạ với các nguyên tử lân cận gần nhất, nghiên cứu đã biểu diễn hệ thức hệ số dãn nở nhiệttại nhiệt độ cao và các biểu thức mô tả thành phần bất đối xứng (cumulant) và các đạilượng nhiệt động qua hệ số Debye-Waller. Hệ thức hàm tương quan giữa các cumulant,hàm tương quan giữa các cumulant và hệ số dãn nở nhiệt đối với các tinh thể có cấu trúclập phương cũng đã được xác định. Các hệ thức nhận được bao chứa cả lý thuyết cổ điểntại nhiệt độ cao và hiệu ứng lượng tử tại nhiệt độ thấp.Từ khóa: Phi điều hòa; tương quan; nhiệt động; bất đối xứng; cumulant.ABSTRACTEffective potential in anharmonic correlated Einstein model was determined on tobase analytics calculation Morse potential between absorber and backscatter atoms withnearest neighbor atoms, this work was represented the expression of thermal expansioncoefficient at high temperatures and expressions was described ansymmetry components(cumulants) and thermodynamic quantity through Debye-Waller factor. Expressions ofcorrelative function between the cumulants and between cumulants and thermal expansioncoefficient for cubic structural crystals also was determined. The expressions obtainedinclude classical theory at high temperature and quantum effects at low temperature.Keyword: Anharmonic; correlate; thermodynamic; ansymmetry; cumulant.*Trường Đại học Tân Trào14SỐ 02 – THÁNG 3 NĂM 2016TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC TÂN TRÀO1. IntroductionAnharmonic correlated Einstein modelwas used the calculation cumulants, frequencyand temperature Einstein and thermodynamicparameters of the cubic structural crystals,results obtained agree well with experimentalvalues [6]. In the Einstein model, atomicinteraction potential is Morse pairs potential,however Morse potential usually deducedfrom experiment [4], so analytics calculationthe physics quantity when to need Morsepotential be very hard, therefore ifthermodynamic parameters of Morse potentialare calculated in advance will reduce thenumber calculations. In this studying scope,we are will analytics calculation in advanceMorse interactive potential in anharmoniccorrelated Einstein model and application todetermine the expressions of thermalexpansion coefficient, build the expressionsthermodynamic parameters and cumulantsthrough Debye-Waller factor, considercorrelative functions and thermodynamicsparameters in classical approximation at hightemperature and quantum effects at lowtemperature.2. FormalismAnharmonic correlated Einstein model isdescribed by effective interaction potential asform [1, 9]:U E (x ) ≈Anharmonic correlated Einstein model isdetermined by vibration of single pairs atomswith M 1 and M 2 mass of absober andbackscatter atoms. Vibration of atoms affectedby neighbor atoms so interactive potential inexpression (1) is written as form [6]:with µ =the single pairs potential between absorber andbackscatter atoms, the second term in equation(2) characterize for contribution of nearestneighbors atoms and calculation by sum iwhich is over absorber (i = 1) and backscatter( i = 2 ) , and the sum j which is over all theirnearest neighbors, excludes the absorber andbackscatter themselves because they contributein the U (x ) .The atomic vibration is calculated onbased quantum statistical procedure withapproximate quasi - hamonic vibration [1], inwhich the Hamiltonian of the system is writtenas harmonic term with respect to theequilibrium at a given temperature plus ananharmonic perturbation. Taking account fromthat we have:H=is deviation of the=instantaneous bond length of two atoms fromtheir equilibrium distance or the location of theminimum potential interaction, k effis=effective spring constant, because it include allcontributions ofneighbor atoms, k 3 isanharmonicity parameter and describing anasymmetryininteractivepotential.P2P2 1+ U E (x ) =+ k eff x 2 + k 3 x 3 + ... =2µ2µ 2=(1)x = r − r0M1M 2is reduced mass, Rˆ is theM1 + M 2unit bond length vector, U ( x ) characterize to1k eff x 2 + k 3 x 3 + …2In which(2) µU E (x ) = U (x ) + ∑ U x Rˆ 0 i Rˆ ij j≠ i  M iP2 1+ k eff (y + a )2 + k 3 (y + a )3 + ...2µ 2P2 1+ keff y 2 + 2ay + a 2 + k3 y 3 + a 3 + ...