Ý nghĩa hình học của đạo hàm Phương trình tiếp tuyến của đường cong

1/ Hệ số góc của đường thẳng:● Hệ số góc của đường thẳng qua A(xA,yA) và B(xB,yB) là:● Phương trình của đường thẳng qua M0(x0,y0) có hệ số góc k là:Tiếp tuyến của (C) tại M0 là vị trí giới hạn của cát tuyến M0M khi điểm M di động trên (C) dần tới M0.Cho hàm số y = f(x) xác định trong (a,b) và x0(a,b),đạo hàm của y = f(x) tại x0 là:
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ý nghĩa hình học của đạo hàm Phương trình tiếp tuyến của đường congGiải Tích 12 ĐẠO HÀM Ý nghĩa hình học của đạo hàm Phương trình tiếp tuyến của đường cong Gv: Đỗ Hữu Vị y Nhắc lại: 1. (d)1/ Hệ số góc của đường thẳng:●(d) : y = ax + b ϕ ϕ O a : hệ số góc của (d) x a = tgϕ a > 0 ⇔ ϕ nhọn a < 0 ⇔ ϕ tù (d)●Hệ số góc của đường thẳng y qua A(xA,yA) và B(xB,yB) là: B yB yB − y A ϕ A k= (x A xB ) yA xB − x A● Phương trình của đường thẳng xB xA x O qua M0(x0,y0) có hệ số góc k là: (d ) : y = k (x − x0 ) + y02/ Tiếp tuyến của đường cong: M Cho đường cong (C) và M0 ∈ (C). MTiếp tuyến của (C) tại M0 là vị trí giới hạncủa cát tuyến M0M khi điểm M di động . (C)trên (C) dần tới M0. M03/ Định nghĩa đạo hàm: Cho hàm số y = f(x) xác định trong (a,b) và x0∈(a,b),đạo hàm của y = f(x) tại x0 là: f (x ) − f (x 0 ) ∆y f / (x0 ) = lim = lim x − x0 ∆x 0 ∆x x x0 Hãy liên kết các kiến thức vừa được nhắc lại trên đây ta sẽ có Ý NGHIÃ HÌNH HỌC của ĐẠO HÀM. Ý nghĩa hình học của đạo hàm:2. y f(x)Cho (C): y = f(x) và M0(x0,f(x0))∈(C). M ∆yLấy M(x,f(x))∈(C). THệ số góc của cát tuyến M0M là: . f(x0) M0 f (x ) − f (x0 ) ∆y ∆x = x − x0 ∆x x x0 O x Khi x →x0 tức là M → M0 thì f (x ) − f ( x 0 ) / = f ( x0 ) và cát tuyến M0M → tiếp tuyến M0T lim x − x0 x x0 / Do đó hệ số góc của tiếp tuyến M0T là f (x0 ) ●Ýnghĩahìnhhọccủađạohàm: Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong (C):y = f(x) tại điểm M0(x0,y0) ∈ (C) là đạo hàm f/(x0). @ Phương trình tiếp tuyến:3.● Loại 1: Phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M0(x0,y0)∈(C): (d ): y = f / (x0 )(x − x0 ) + y0Ví dụ: Cho (P ): y = f (x ) = x 2 − 2 x − 31/ Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại giao điểm của (P) và trục Ox.2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm thuộc (P) có tung dộ là –4. y / = f / (x ) = 2 x − 2 1/ Phương trình hoành độ giao điểm: x − 2 x − 3 = 0 � x = − 1, x = 3 2 ▪x0=1,y0=0: f / (− 1) = − 4 Phương trình tiếp tuyến: y = −4(x + 1) hay y = −4 x − 4 ▪x0=3,y0=0: f (3) = 4 / Phương trình tiếp tuyến: y = 4(x − 3) hay y = 4 x − 12 f / (1) = 0 2/ y = − 4 � − 4 = x − 2 x − 3 � x = 1. 2 Phương trình tiếp tuyến: y = – 4 @● Loại 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) biết hệ số góc k. f / (x ) = k ▪Giải phương trình có nghiệm x0. ▪Tínhy0,dùngcôngthứcptttnhưloại1. x +3 Ví dụ: Cho (C ): y = . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết: x −1 1/ Tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4 . 2/ Tiếp tuyến vuông góc với đường ...