100 câu khảo sát hàm số_Tài liệu ôn thi đại học - cao đẳng

Tài liệu tham khảo và tuyển tập 100 câu khảo sát hàm số dành cho các bạn ôn thi tốt trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học. Với nhứng kiến thức tổng hợp nhất từ cơ bản tới nâng cao giúp các bạn học sinh cũng cố kiến thức một cách hoàn thiện nhất. Chúc các bạn thành công trong kỳ thi sắp tới
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
100 câu khảo sát hàm số_Tài liệu ôn thi đại học - cao đẳng www.VNMATH.com TRAÀN SÓ TUØNG ---- ›š & ›š ----TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG Naêm 2011 www.VNMATH.comTrần Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm số KSHS 01: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1 Cho hàm số y = (m - 1) x 3 + mx 2 + (3m - 2) x (1)Câu 1. 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2 . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. · Tập xác định: D = R. y ¢= (m - 1) x 2 + 2mx + 3m - 2 . (1) đồng biến trên R Û y ¢³ 0, x Û m ³ 2 mx + 4 Cho hàm số y = (1)Câu 2. x+m 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1 . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (-¥;1) . m2 - 4 y ¢= · Tập xác định: D = R \ {–m}. . ( x + m )2 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Û y ¢< 0 Û -2 < m < 2 (1) Để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (-¥;1) thì ta phải có -m ³ 1 Û m £ -1 (2) Kết hợp (1) và (2) ta được: -2 < m £ -1 . Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 - mx - 4 (1)Câu 3. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0 . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (-¥; 0) . · m £ -3 Cho hàm số y = 2 x 3 - 3(2 m + 1) x 2 + 6 m ( m + 1) x + 1 có đồ thị (Cm).Câu 4. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; +¥) · y = 6 x 2 - 6(2m + 1) x + 6m(m + 1) có D = (2 m + 1)2 - 4(m 2 + m ) = 1 > 0 éx = m y = 0 Û ê . Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥; m ), (m + 1; +¥) ëx = m +1 Do đó: hàm số đồng biến trên (2; +¥) Û m + 1 £ 2 Û m £ 1 Cho hàm số y = x 4 - 2 mx 2 - 3m + 1 (1), (m là tham số).Câu 5. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2). · Ta có y = 4 x 3 - 4mx = 4 x( x 2 - m) + m £ 0 , y ¢³ 0, x Þ m £ 0 thoả mãn. + m > 0 , y ¢= 0 có 3 nghiệm phân biệt: - m , 0, m. Vậy m Î ( -¥;1] . m £ 1 Û 0 < m £ 1. Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) khi chỉ khi Cho hàm số y = x 3 + (1 - 2m) x 2 + (2 - m) x + m + 2 .Câu 6. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để hàm đồng biến trên ( 0; +¥ ) . Trang 1 www.VNMATH.com100 Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng · Hàm đồng biến trên (0; +¥) Û y ¢= 3 x 2 + 2(1 - 2m ) x + (2 - m ) ³ 0 với x Î (0; +¥) 3x 2 + 2 x + 2 Û f ( x) = ³ m với x Î (0; +¥) 4x +1 2(6 x 2 + x - 3) -1 ± 73 = 0 Û 6x2 + x - 3 = 0 Û x = Ta có: f ¢( x ) = 12 2 (4 x + 1) Lập bảng biến thiên của hàm f ( x ) trên (0; +¥) , từ đó ta đi đến kết luận: æ -1 + 73 ö 3 + 73 fç ÷³mÛ ³m ç 12 ÷ 8 è ø KSHS 02: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + mx + m – 2 (m là tham số) có đồ thị là (Cm).Câu 7. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đố i với trục hoành. · PT hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành: é x = -1 x 3 + 3 x 2 + mx + m – 2 = 0 (1) Û ê 2 ë g( x ) = x + 2 x + m - 2 = 0 (2) (Cm) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục 0x Û PT (1) có 3 nghiệm phân biệt ì¢ Û (2) có 2 nghiệm phân biệt khác –1 Û íD = 3 - m > 0 Û m 0 ï ï biệt cùng dấu Û í Ûí 1 ïm > 2 ï2m - 1 > 0 î îCâu 10. Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 - mx + 2 (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y = x - 1 . Trang 2 www.VNMATH.comTrần Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm số · Ta có: y = 3 x 2 - 6 x - m . Hàm số có CĐ, CT Û y = 3 x 2 - 6 x - m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 Û D = 9 + 3m > 0 Û m > -3 (*) Gọi hai điểm cực trị là A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) æ1 1ö æ 2m ö æ mö Thực hiện phép chia y cho y¢ ta được: y = ç x - ÷ y - ç + 2 ...