176 đề thi đại học hình học giải tích trong không gian

Tham khảo tài liệu 176 đề thi đại học hình học giải tích trong không gian, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
176 đề thi đại học hình học giải tích trong không gianTr−êng THPT ViÖt Yªn 1 - ViÖt Yªn - B¾c Giang Gv Th©n V¨n §¶m C¸c ®Ò thi ®¹i häc H×nh gi¶i tÝch trong Kh«ng gianC©u 1(§H AN GIANG_00D) Cho h×nh chãp tam gi¸c OABC ®Ønh O, d¸y lµ tam gi¸c ®Òu ABC, AB=a, gãc cña c¸c c¹nhbªn OA, OB, OC víi mÆt ph¼ng ®¸y (ABC) b»ng nhau vµ b»ng 45o . 1. CMR : OA=OB=OC. 2. H·y tÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp theo a.C©u 2(§H AN GIANG_01B) Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD.A1B1 C1D1 cã c¸c c¹nh bªn AA1, BB1, CC1, DD1 vµ ®é dµi c¹chAB=a. Cho c¸c ®iÓm M, N trªn c¹nh CC1 sao cho CM = MN = NC1 . XÐt mÆt cÇu (K) ®i qua bèn®iÓm: A, B1 ,M vµ N. 1. CMR c¸c ®Ønh A1 vµ B thuéc mÆt cÇu (K). 2. H·y tÝnh ®é dµi cña b¸n kÝnh mÆt cÇu (K) theo a.C©u 3(§H AN GIANG_01B) Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD.A’B’C’D’ cã ®é dµi c¹nh b»ng 1. C¸c c¹nh bªn AA’, BB’, CC’,DD’. §Æt hÖ trôc to¹ ®é Oxyz sao cho A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). 1. H·y viÕt ph−¬ng tr×nh chïm mÆt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng CD’. 2. KÝ hiÖu (P) lµ mÆt ph¼ng bÊt k× chøa ®−êng th¼ng CD’ cßn α lµ gãc gi÷a mÆt ph¼ng (P) vµ mÆt ph¼ng (BB’D’D). h·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña α .C©u 3(§H AN NINH_98A) ⎧x + y + z + 1 = 0 Trong kh«ng gian Oxyz cho ®−êng th¼ng (d): ⎨ ⎩x − y + z − 1 = 0Vµ hai mÆt ph¼ng (P1 ) : x + 2 y + 2z + 3 = 0 (P2 ) : x + 2 y + 2z + 7 = 0 ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m I trªn ®−êng th¼ng (d) vµ tiÕp xóc víi hai mÆt ph¼ng(P1 ), (P2 ) .C©u 4(§H AN NINH_99A) Cho h×nh chãp tam gi¸c S.ABC víi SA=x, BC=y, c¸c c¹nh cßn l¹i ®Òu b»ng 1. 1. TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp theo x vµ y. 2. Víi x, y nµo th× thÓ tÝch h×nh chãp lµ lín nhÊt?C©u 5(§H AN NINH_00A) 1 ®−êng trßn ®¬n vÞ x 2 + y 2 + z 2 = 1 , x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 trong Cho gãc tam diÖn Oxyz vµ 8 1gãc tam diÖn Êy. MÆt ph¼ng (P) tiÕp xóc víi mÆt cÇu Êy t¹i M, c¾t Ox, Oy, Oz lÇn l−ît t¹i A, B, 8C sao cho OA=a>0, OB=b>0, OC=c>0. Chøng minh r»ng: 1 1 1 1. 2 + 2 + 2 = 1 . a b c 2. (1 + a 2 )(1 + b2 )(1 + c2 ) ≥ 64 . T×m vÞ trÝ ®iÓm M ®Ó ®¹t dÊu ®¼ng thøc. 1Tr−êng THPT ViÖt Yªn 1 - ViÖt Yªn - B¾c Giang Gv Th©n V¨n §¶mC©u 5(§H AN NINH_01A) Cho hÖ to¹ ®é ®Ò c¸c vu«ng gãc Oxyz. Trªn c¸c nöa trôc to¹ ®é Ox, Oy, Oz lÊy c¸c ®iÓmt−¬ng øng A(2a;0;0), B(0;2b;0), C(0;0;c) víi a>0, b>0, c>0. 1. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn mÆt ph¼ng (ABC) theo a, b, c. 2. TÝnh thÓ tÝch khèi ®a diÖn OABE trong ®ã E lµ ch©n ®−êng cao AE trong tam gi¸c ABC.C©u 6(§H AN NINH_01D) Cho gãc tam diÖn vu«ng Oxyz. Trªn Ox, Oy, Oz lÊy lÇn l−ît c¸c ®iÓm A, B, C cã OA = a,OB = b, OC = c (a,b,c>0) . 1. CMR tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän. 2. Gäi H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC. H·y tÝnh OH theo a, b, c. 3. CMR b×nh ph−¬ng diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng tæng b×nh ph−¬ng diÖn tÝch c¸c mÆt cßn l¹i cña tø diÖn OABC.C©u 7(§H BK HN_97A) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é ®Ò c¸c trùc chu©n Oxyz cho M(1;2;-1) vµ ®−êng th¼ng (d)cã ph−¬ng tr×nh : x +1 y − 2 z − 2 = = −2 3 2 Gäi N lµ ®iÓm ®èi xøng cña M qua ®−êng th¼ng (d). H·y tÝnh ®é dµi MN.C©u 8(§H BK HN_98A) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é ®Ò c¸c trùc chuÈn Oxyz cho ®−êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng(P) cã ph−¬ng tr×nh: ⎧ x = 1 + 2t ⎪ (d ) : ⎨ y = 2 − t ( P) : 2 x − y − 2z + 1 = 0 ⎪ z = 3t ⎩ 1. T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm thuéc (d) sao cho kho¶ng c¸ch tõ mçi ®iÓm ®ã tíi (P) b»ng 1. 2. Gäi K lµ ®iÓm ®èi xøng víi I(2;-1;3) qua ®−êng th¼ng (d). H·y x¸c ®Þnh to¹ ®é K.C©u 9(§H BK HN_99A) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é ®Ò c¸c trùc chuÈn Oxyz cho ®−êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng(P) cã ph−¬ng tr×nh: x +1 y −1 z − 3 = = (d ) : −2 1 2 (P) : 2x − 2 y + z − 3 = 0 1. T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña (d) vµ (P). TÝnh gãc gi÷a (d) vµ (P). 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc (d’) cña (d) trªn mÆt ph¼ng (P). lÊy ®iÓm B n»m AB + AM trªn (d) sao cho AB=a, víi a lµ ...