§2. SUY LUẬN TOÁN HỌC

§2. SUY LUẬN TOÁN HỌC1) Suy luận là gì? Suy luận là quá trình suy nghĩ đi từ một hay nhiều mệnh đề cho trước rút ra mệnh đề mới. Mỗi mệnh đề đã cho trước gọi là tiền đề của suy luận. Mệnh đề mới được rút ra gọi là kết luận hay hệ quả. Ký hiệu: X1, X2, ..., Xn  Y Nếu X1, X2, ..., Xn  Y là hằng đúng thì ta gọi kết luận Y là kết luận logic hay hệ quả logic Ký hiệu suy luận logic:X 1, X2, ...., X Yn2) Suy diễn...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
§2. SUY LUẬN TOÁN HỌC §2. SUY LUẬN TOÁN HỌC1) Suy luận là gì? Suy luận là quá trình suy nghĩ đi từ một hay nhiều mệnh đề cho trước rút ramệnh đề mới. Mỗi mệnh đề đã cho trước gọi là tiền đề của suy luận. Mệnh đề mớiđược rút ra gọi là kết luận hay hệ quả. Ký hiệu: X1, X2, ..., Xn  Y Nếu X1, X2, ..., Xn  Y là hằng đúng thì ta gọi kết luận Y là kết luận logichay hệ quả logic Ký hiệu suy luận logic: X 1, X , ...., X 2 n Y2) Suy diễn Suy diễn là suy luận hợp logic đi từ cái đúng chung đến kết luận cho cáiriêng, từ cái tổng quát đến cái ít tổng quát. Đặc trưng của suy diễn là việc rút ramệnh đề mới từ cái mệnh đề đã có được thực hiện theo các qui tắc logic. X  Y, X - Quy tắc kết luận: Y X  Y ,Y - Quy tắc kết luận ngược: X X  Y ,Y  Z - Quy tắc bắc cầu: X Z X Y - Quy tắc đảo đề: YX X  Y  Z  - Quy tắc hoán vị tiền đề: Y  X  Z X  Y  Z  - Quy tắc ghép tiền đề: X Y  Z X Y Z X Y Z - X Y X Z3) Suy luận quy nạp: Suy luận quy nạp là phép suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luận chung, từcái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn. Đặc trưng của suy luận quy nạp là không cóquy tắc chung cho quá trình suy luận, mà chỉ ở trên cơ sở nhận xét kiểm tra để rútra kết luận. Do vậy kết luận rút ra trong quá trình suy luận quy nạp có thể đúng cóthể sai, có tính ước đoán. Vd: 4=2+2 6=3+3 10 = 7 + 3 ................ Kết luận: Mọi số tự nhiên chẵn lớn hơn 2 đều là tổng của 2 số nguyên tố. a) Quy nạp không hoàn toàn : Là phép suy luận quy nạp mà kết luận chung chỉ dựa vào một số trường hợpcụ thể đã được xet đến. Kết luận của phép suy luận không hoàn toàn chỉ có tínhchất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giảthuyết. Sơ đồ: A1 , A2 , A3 , A4 , A5... An là B A1 , A2 , A3 , A4 , A5... An là 1 số phần tử của A Kết luận: Mọi phần tử của A là B Vd: 2 + 3 = 3 + 2 4+1=1+4 ...... Kết luận: Phép cộng của hai số tự nhiên có tính chất giao hoán b) Phép tương tự: Là phép suy luận đi từ một số thuộc tính giống nhau của hai đối tượng đểrút ra kết luận về những thuộc tính giống nhau khác của hai đối tương đó. Kết luậncủa phép tương tự có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó cótác dụng gợi lên giả thuyết. Sơ đồ : A có thuộc tính a, b, c, d B có thuộc tính a, b, c Kết luận : B có thuộc tính d . Vd: + Tính tổng : 1 1 1 1 S= + +  .... + 1 2 2  3 3 4 99 100 1 11  1 2 1 2 1 11  23 2 3 .......... 1 1 1   99 100 99 100 11 S  1 100 1 1 1 1 Tương tự tính tổng: P = + +  .... + 1 2  3 2  3 4 3 4  5 99  100 101 1 1 1 1 ) =( - 1 2  3 1 2 2  3 2 1 1 1 1 ) =( - 2  3 4 2  3 3 4 2 …………. 1 1 1 1 Từ đây dễ dàng tính ) ...