40 bài toán bất đẳng thức hay chọn lọc

Tài liệu tham khảo về 40 bài toán bất đẳng thức hay chọn lọc...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
40 bài toán bất đẳng thức hay chọn lọc Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. CÁC BÀI TOÁN B T Đ NG TH C CH N L C a4 + b4 + c4 3abc 21 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : + ≥ (a 2 + b 2 + c 2 ) ab + bc + ca a + b + c 3 a 3 + b3 + c3 54abc2 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : + ≥5 (a + b + c ) 3 abc a 2 + bc b 2 + ca c 2 + ab 33 ) Cho a , b , c ≥ 0 . Ch ng minh : + + ≥ (b + c ) 2 (c + a) 2 (a + b) 2 2 x2 +1 y2 +1 z2 +1 74 ) Cho x , y , z ≥ 0 ; x + y + z = 1 . Ch ng minh : + + ≤ y2 +1 z2 +1 x2 +1 2 1 1 1 15 ) Cho a , b , c > 0 ; ab + bc + ca = 1. Ch ng minh : + 6b + 3 + 6c + 3 + 6a ≤ 3 a b c abc6 ) 0 ≤ x ≤ 1 ; Ch ng minh : x(9 1 + x 2 + 13 1 − x 2 ) ≤ 167 ) Cho a , b , c > 0 ; a + b + c + abc = 4 . Ch ng minh : a + b + c ≥ ab + bc + ca a+b b+c c+a 18 ) Cho a , b , c ∈  ; 1] . Ch ng minh : 2 ≤ + + ≤3 1+ c 1+ a 1+ b 2 99 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a 2 + b 2 + c 2 = 1 ; Ch ng minh : a + b + c ≤ 2 + abc 410 ) Ch ng minh : a + b + c + a + b + c ≥ a + b + b + c + c + a (b − c ) 2 (c − a ) 2 ( a − b) 211 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a + b + c = 1 . Ch ng minh : a + + b+ + c+ 0 . Ch ng minh : 2a (a + b) 3 + b 2(a 2 + b 2 ) ≤ 3(a 2 + b 2 )14 ) Cho a , b , c ≥ 0 . Ch ng minh : (a + b) 2 (b + c) 2 (c + a) 2 ≥ abc (a + b + 2c)(b + c + 2a)(c + a + 2b) a b c 3 + + ≥15 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a + b + c = 3 . Ch ng minh : ab + 3c bc + 3a ca + 3b 416 ) Cho a , b , c > 0 , abc = 1 . Ch ng minh : (a + b)(b + c)(c + a) + 7 ≥ 5(a + b + c ) 217 ) a , b , c ≥ ; a + b + c = 3 . Ch ng minh : (ab) 2 + (bc ) 2 + (ca ) 2 ≥ ab + bc + ca 3 318 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Ch ng minh : 5(a + b + c) + ≥ 18 abc abc 919 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Ch ng minh : + + ≥ b c a a+b+c20 ) Cho a , b , c , d > 0 ; a + b + c + d = 4 . Ch ng minh : a 3 + b 3 + c 3 + d 3 ≤ 8 2 2 2 221 ) Cho a , b , c ≥ 0 ; a 3 + b 3 + c 3 = 3 .Ch ng minh : (ab) 4 + (bc ) 4 + (ca) 4 ≤ 3 a2 b2 c222 ) Cho a , b , c > 0 . Ch ng minh : + + ≥2 (b − c ) 2 (c − a) 2 (a − b) 2 11123 ) Cho a , b , c > 0 ; a + b + c = + + ; a ≤ b ≤ c . Ch ng minh : ab 2 c 3 ≤ 1 abc24 ) Cho a , b , c ≥ 0 , Ch ng minh : 2(a 2 + 1)(b 2 + 1)(c 2 + 1) ≥ (a + 1)(b + 1)(c + 1)(abc + 1)25 ) a ≥ b ≥ c ≥ d ≥ e , Ch ng minh : (a + b + c + d + e) 2 ≥ 8(ac + bd + ce)26 ) Cho a , b , c > 0 ; ab + bc + ca = 3 . Ch ng minh a 3 + b 3 + c 3 + 7abc ≥ 10 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 2 1 327 ) Cho a , b , c > 0 , abc = 1 . Ch ng minh : +≥ a + b + c 3 ab + bc ...