500 bài toán bất đẳng thức chọn lọc P2

500 bài toán bất đẳng thức chọn lọc P2sẻ giúp cho cạn bạn rất nhiều trong việc ôn thi, luyện giải bài tập, đặc biệt là về BĐT, để giải được bài tập về BĐT không phải dể, vì vậy cần phải nắm vững kiến thức sơ bản chắc chắn, vận dụng một cách linh hoạt, để giải các bài toán khó chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
500 bài toán bất đẳng thức chọn lọc P2500 Bài Toán B t ð ng Th c Ch n L c Cao Minh Quang224. Cho x là m t s th c b t kì. Ch ng minh r ng (16 cos4 x + 3) 4 + 768 ≥ 2048cos x .225. [ Lê Qu c Hán ] Cho x là m t s th c b t kì. Ch ng minh r ng 8 1 (1 + x ) +16 x 4 ≤ ≤ 17 . (1+ x2 ) 4 8226. [ Nguy n Lê Dũng ] Cho a, b, c là các s th c dương. Ch ng minh r ng a2 + b2 b2 + c2 c2 + a2 a2 + b2 + c2 + + ≤3 . a +b b+c c+a a +b+c227. [ Tr n Xuân ðáng ] Cho a, b, c là các s th c dương, n ≥ 2 . Ch ng minh r ng a b c n n n +n +n > n −1 . b+c c+a a + b n −1228. [ Tr nh B ng Giang ] Cho x, y, z là các s th c không âm th a ñi u ki n x + y + z = 1 ,n ≥ 2 . Ch ng minh r ng nn xn y + y n z + z n x ≤ n +1 . (n + 1)229. [ Nguy n Văn Ng c ] Cho x, y, z là các s th c dương. Ch ng minh r ng 4 4 4 16 xyz ( x + y + z ) ≤ 3 3 ( x + y ) ( y + z ) ( z + x ) . π π230. [ Nguy n Bá ðang ] Cho x, y , z ∈  ,  . Ch ng minh r ng  6 2  sin x − sin y sin y − sin z sin z − sin x  2 1  + + ≤ 1−  . sin z sin x sin y   2 231. [ Thái Nh t Phư ng ] Cho x, y, z là các s th c dương th a mãn ñi u ki n xyz = 1 .Ch ng minh r ng x2 y2 z2 + + ≥ 3. x + y + y 3 z y + z + z 3 x z + x + x3 y232. [ Thái Nh t Phư ng ] Cho x, y, z là các s th c dương th a mãn ñi u ki n xyz = 1 .Ch ng minh r ng x2 y 2 y2 z2 z 2 x2 + 2 2 + 2 2 ≤1 . x 2 y 2 + x7 + y 7 y z + y 7 + z 7 z x + z 7 + x7233. [ Trương Ng c ð c ] Cho a, b, c là các s th c dương th a mãn ñi u ki n a +b +c =1.Ch ng minh r ng a b abc 3 3 + + ≤ 1+ . a + bc b + ca c + ab 4234. [ Nguy n Minh Phương ] Cho x, y, z là các s th c dương th a mãn ñi u ki nx + y + z = 2007 . Ch ng minh r ng x 20 y 20 z 20 11 + 11 + 11 ≥ 3.6699 . y z x26500 Bài Toán B t ð ng Th c Ch n L c Cao Minh Quang235. [ Ph m Th Thanh Quỳnh ] Cho a, b, c là các s th c dương. Ch ng minh r ng 5b3 − a 3 5c 3 − b3 5a 3 − c 3 + + ≤ a +b+c . ab + 3b 2 bc + 3c 2 ca + 3a 2236. [ Lê Quang N m ] Cho x, y, z là các s th c th a mãn ñi u ki n x, y , z ≥ −1 vàx3 + y 3 + z 3 ≥ x 2 + y 2 + z 2 . Ch ng minh r ng x5 + y 5 + z 5 ≥ x 2 + y 2 + z 2 .237. [ Nguy n ð ] Cho α, β , γ ∈ ℝ, sin α + sin β + sin γ ≥ 2 . Ch ng minh r ng cos α + cos β + cos γ ≤ 5 .238. [ Huỳnh T n Châu ] Cho a, b, c là các s th c dương th a mãn ñi u ki n a + b + c = 6 .Ch ng minh r ng 1 1 1 3 17 a2 + + b2 + + c2 + ≥ . b+c c+a a +b 2239. [ ð Thanh H i ] Cho x, y , z , t là các s th c dương th a mãn ñi u ki n xyzt = 1 .Ch ng minh r ng 1 1 1 1 4 ...