Bài 1: Giới hạn của dãy số - 1

Dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu n u nhỏ hơn một số dương bất kỳ, kể từmột số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: n nlim u 0
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài 1: Giới hạn của dãy số - 1 Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm GIẢI TÍCH 11 - Chương IV Email: tranhung18102000@yahoo.com Bài 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ GI A. Tóm tắt lý thuyếtI. GIỚI HẠN HỮU HẠN 1. Giới hạn 0 Dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu u n nhỏ hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: nlim u n = 0 l +m 2. Các kết quả thừa nhận 1 1 = 0, lim q n = 0 ( q < 1) = 0, lim lim +0 n n +l n +0 nn m n i lim u n = a � lim ( u n − a ) = 0 3. Giới hạn khác 0: n l +m +l u n 4. Một số định lý về giới hạn a) Các phép toán về giới hạn: Cho nlim u n = a và nlim v n = b . Khi đó ta có: l +m l +m un a + nlim ( u n v v n ) = a + b, lim ( u n .v n ) = a.b, =a ( b 0) lim vn b v +m +a +l u n b n + nlim u n = �∀γ( u n 0) a 0, n N*;a l +m b) Định lý bị chặn: Nếu ba dãy số ( u n ) , ( v n ) , ( w n ) thỏa mãn điều kiện: + nlim u n = nlim w n = a w n , ∀n + u n u vn v , N* l +m +i u thì nlim v n = a l +m c) Định lý Weierstrass: - Một dãy số tăng và bị chặn trên thì hội tụ - Một dãy số giảm và bị chặn dưới thì hội tụII. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN Cấp số nhân (un) có công bội q được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn nếu q < 1 . Khi đó: Sn = u1 + u 2 + ... + u n (n số hạng) S = u1 + u 2 + ... + u n + ... (vô số số hạng) u1 ( q < 1) Từ đó: lim Sn = S = 1− q n1 qIII. GIỚI HẠN VÔ CỰC 1. Định nghĩa - Dãy số (un) được gọi là có giới hạn + ạ khi n dần tới + ớ . Kí hiệu: nlim u n = +m , nếu un có thể lớn l +m hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. - Dãy số (un) được gọi là có giới hạn - ạ . Kí hiệu: nlim u n = −m , nếu: nlim ( − u n ) = +u l +m l +m 2. Các kết quả thừa nhận lim q n = +n ( q > 1) n = +m, lim n k = +l , lim n l +m +l +n n n i n 3. Định lý un - Nếu nlim u n = a và nlim v n = +m thì nlim =0 l +m l +m vn v +m un - Nếu nlim u n = a > 0 ...