Bài 2. Các bài Toán về triển khai Newton

Hãy tham khảo bài 2. Các bài Toán về triển khai Newton kèm đáp án để giúp các em rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài 2. Các bài Toán về triển khai Newton Bài 2. Các bài toán v khai tri n Newton BÀI 2. CÁC BÀI TOÁN V KHAI TRI N NEWTONBài 1. Cho n nguyên, n ≥ 2 . Ch ng minh: n n ( ) a) 1 + 1 n >2 ( ) b) 1 + 1 n 2 (Vì C n . 1 i n ( ) >0) n n k 2 3b. Ta có 1 + 1 n ( ) = ∑ Cn . 1 k =0 k n () =1+1+ 2! n! ⋅ 1 ( n − 2 )! n () + 3! n! ⋅ 1 ( n − 3) ! n () + ...=2+ 1 ⋅ 1 +1⋅ 1 + ... < 2 + 1 + 1 + ... + 1 2! n ( n − 1) 3 n ( n − 1) ( n − 2 ) 2! 3! n!< 2 + 1 + 1 + ... + 1.2 2.3 1 ( n − 1) n ( = 2 + 1 − 1 + 1 − 1 + ... + 1 − 1 = 3 − 1 < 3 1 2 2 3 n −1 n n ) ( ) ( )Bài 2. Cho s a, b th a mãn: a + b = 1 . Ch ng minh: a n + b n ≥ 1−1 , ∀n ∈ » 2n Gi i n n t a = 1 + x, b = 1 − x thì a n + b n = 1 + x 2 2 2 ( ) ( + 1−x 2 )  2   2 =  1n + C n ⋅ n −1 + C n ⋅ x − 2 + ...  +  1n − C n ⋅ n −1 + C n ⋅ x − 2 − ...  1 x 2 1 x 2 2 2 2 n  2 2 2 n   2 4 = 2  1n + C n ⋅ x − 2 + C n x − 4 + ...  ≥ 2 ⋅ 1n = 1−1 . V y a n + b n ≥ 1−1 2 4 2 2 n 2 n  2 2n 2nBài 3. Tìm n ∈ » th a mãn: C n + 2C n + 2 2 C n + 2 3 C n + ... + 2 n C n = 243 0 1 2 3 n Gi i(1 + 2 ) n = C n + C n .2 + C n .2 2 + ... + C n .2 n = 243 ⇔ 3 n = 243 ⇔ n = 5 0 1 2 nBài 4. Cho khai tri n nh th c n −1 x −1 n −1 n ...