Danh mục

Bài giảng Chương 3: Biểu diễn tín hiệu dùng chuỗi Fourier

Số trang: 53      Loại file: pdf      Dung lượng: 1.10 MB      Lượt xem: 16      Lượt tải: 0    
tailieu_vip

Xem trước 6 trang đầu tiên của tài liệu này:

Thông tin tài liệu:

Bài giảng "Chương 3: Biểu diễn tín hiệu dùng chuỗi Fourier" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Tín hiệu và vectơ, so sánh tín hiệu - Tương quan, biểu diễn tín hiệu dùng tập tín hiệu trực giao, chuỗi Fourier lượng giác, chuỗi Fourier dạng mủ,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Chương 3: Biểu diễn tín hiệu dùng chuỗi Fourier CHƢƠNG 3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU DÙNG CHUỖI FOURIER Nội dung3.1 Tín hiệu và vectơ3.2 So sánh tín hiệu: Tương quan3.3 Biểu diễn tín hiệu dùng tập tín hiệu trực giao3.4 Chuỗi Fourier lượng giác3.5 Chuỗi Fourier dạng mủ3.6 Tính toán giá trị Dn3.7 Đáp ứng của hệ LT-TT-BB với tín hiệu tuần hoàn3.8 Phụ chương3.9 Tóm tắtTài liệu tham khảo:B.P. Lathi, Signal Processing and Linear Systems, Berkeley-Cambridge Press, 1998 Chương quan trọng, tạo kiến thức cơ bản để biểu diễn tín hiệu và so sánh tín hiệu.Trong chương 2, ta đã viết ngõ vào bất kỳ f(t) thành tổng của các thành phần xung. Đápứng (trạng thái zêrô) của hệ TT-BB khi có ngõ vào f(t) là tổng các thành phần đáp ứng hệthống dưới dạng tính tích phân chập (convolution). Có nhiều phương thức nhằm biểudiễn ngõ vào f(t) theo các dạng tín hiệu khác. Do đó, vấn đề biểu diễn tín hiệu dùng tậpcác tín hiệu là rất quan trọng khi nghiên cứu tín hiệu và hệ thống. Chương này đề cập đếnphương thức biểu diễn tín hiệu thành tổng của nhiều thành phần. Bài toán này tương tựnhư vấn đề biểu diễn vectơ theo các thành phần.Tín hiệu và vectơ Có sự tương đồng hoàn hảo giữa tín hiệu và vectơ. Tuy nhiên tín hiệu không chỉgiống vectơ, mà tín hiệu là vectơ! Một vectơ có thể được biểu diễn thành tổng các thànhphần theo nhiều phương thức khác nhau, tùy theo cách chọn hệ trục. Một tín hiệu cũng cóthể được biểu diễn thành tổng các thành phẩn theo nhiều cách khác nhau. Ta hảy bắt đầuvới một số ý niệm vectơ cơ bản rồi áp dụng vào các tín hiệu.3.1-1 Thành phần của vectơ Vectơ được đặc trưng bởi biên độ và chiều. Ta viết các vectơ ở dạng chử in đậm.Thí dụ, x là một vectơ nào đó có biên độ hay chiều dài là x . Trong hình 3.1, với haivectơ f và x, định nghĩa phép dot (tích trong hay tích vô hướng) là: f.x  f x cos  (3.1)với  là góc giữa hai vectơ. Từ đó, biểu diễn độ dài của vectơ x là x theo: 2 x = x.x (3.2) Gọi thành phần của f dọc theo x là cx vẽ trong hình 3.1. Thành phần f dọc theo x làánh xạ của f theo x , và có được bằng cách vẽ đường thẳng góc từ đỉnh của f xuống x, vẽtrong hình 3.1. Như thế thì ý nghĩa toán học của một thành phần vectơ theo một vectơkhác là gì? Xem trong hình 3.1, vectơ f có thể viết theo vectơ x là f  cx  e (3.3)Tuy nhiên, đây không phải là phương pháp duy nhất biểu diễn f theo x. Hình 3.2 vẽ haitrong vô số các phương pháp khác. Từ hình 3.2a và 3.2b, ta có f  c1 x  e1  c2 x  e2 (3.4)Trong từng phương pháp thì f được biểu diễn theo x cộng vơói một vectơ gọi là vectơ saisố. Nếu ta xấp xỉ f bằng cx f  cx (3.5)Sai số trong phép xấp xỉ này là vectơ e  f  cx . Tương tự, sai số trong phép xấp xỉtrong hình 3.2a và 3.2b là e1 và e2 . Như thế phép xấp xỉ nào trong hình 3.1 cho ta vectơsai số bé nhất. Định nghĩa thành phần của vectơ f theo vectơ x là cx với c được chọn saocho vectơ sai số e  f  cx là bé nhất.Gọi độ dài của thành phần của f theo x là f cos  nhưng cũng đồng thời là c x như vẽtrong hình 3.1, đo đó c x  f cos Nhân hai vế cho x c x  f x cos   f .x , do đó 2 2 f .x 1 c  f .x (3.6) x.x xHình 3.1 cho thấy có vẽ như là khi f và x thẳng góc, hay trực giao, thì f có thành phầntheo x là zêrô, do đó c  0 . Từ phương trình (3.6), ta định nghĩa f và x là trực giao nhaunếu tích trong (tích vô hướng hay tích chấm) của hai vectơ là zêrô, nếu f .x  0 (3.7)3.1-2 Thành phần của tín hiệu Ý niệm về thành phần của vectơ là tính trực giao có thể được mở rộng cho tín hiệu.Xét bài toán xấp xỉ một tín hiệu thực f (t ) theo một tín hiệu thực x(t ) trong khoảng[t1 , t 2 ] là f (t )  cx(t ) t1  t  t2 (3.8)Sai số e(t ) trong phép xấp xỉ này là:  f (t )  cx (t ) t1  t  t 2 e(t )   (3.9)  0 các _ giá _ tri _ khácChọn một số tiêu chí cho phép “xấp xỉ tốt nhất”. Ta biết là năng lượng tín hiệu là một khảnăng đo lường kích thước của tín hiệu. Để xấp xỉ tốt nhất, ta cần tối thi ...

Tài liệu được xem nhiều: