Bài giảng Chương 3: Động học - TS. Nguyễn Thị Bảy

Bài giảng Chương 3: Động học tập trung trình bày các vấn đề cơ bản về hai phương pháp nghiên cứu chuyển động của lưu chất; các khái niệm thường dùng; phân loại chuyển động; gia tốc phần tử lưu chất;... Cùng tìm hiểu để nắm bắt nội dung thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Chương 3: Động học - TS. Nguyễn Thị Bảy PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay CHÖÔNG I. HAI PHÖÔNG PHAÙP NGHIEÂN CÖÙU CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA LÖU CHAÁT1. Phöông phaùp Lagrange (J.L de Lagrange, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Phaùp,1736-1883) ⎧ d2x ⎧ dx ⎪ x a = ⎪u x = dt ⎪ dt 2 ⎧x = x(x0 , y0 , z0 , t) G ⎪ G G ⎪G G ⎪ G dr ⎪ dy G du d 2 r ⎪ d2yr = f (r0 , t) ⇔ ⎨y = x(x0 , y0 , z0 , t) u = ⇔ ⎨u y = a= = ⇔ ⎨a y = ⎪z = x(x , y , z , t) dt ⎪ dt dt dt 2 ⎪ dt 2 ⎩ 0 0 0 ⎪ dz ⎪ 2 ⎪uz = dt ⎪a z = d z ⎩ ⎪⎩ dt 2 z Quyõ ñaïo¾Trong phöông phaùp Lagrage , caùc yeáu toá chuyeån r(x, y, z)ñoäng chæ phuï thuoäc vaøo thôøi gian , VD: u = at2+b y2. Phöông phaùp Euler r0(x0, y0, z0)(L. Euler, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Thuïy Só, 1707-1783) x ⎧u x = u x ( x, y, z, t ) G G ⎪ u = u ( x, y, z, t ) ⇔ ⎨u y = u y ( x, y, z, t ) Caùc ñöôøng doøng taïi thôøi ñieåm t ⎪ ⎩u z = u z (x, y, z, t ) dx dy dz¾Phöông trình ñöôøng doøng: = = ux uy uz (x,y,z) DONG HOC 1 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbayVí duï 1a: ux=3x2; uy=-6xy; uz=0Thieát laäp phöông trình ñöôøng doøng: dx = dy 3x 2 − 6 xyChuyeån caùc soá haïng coù bieán x veà veá traùi, bieán y veà veá phaûi: 2 xdx dy 2dx dy = ⇔ = x 2 −y x −y 2dx dyTích phaân hai veá: ∫ x = ∫ −y ⇔ 2 ln( x ) = − ln( y ) + ln C ⇔ x 2 y = CVaäy phöông trình ñöôøng doøng coù daïng: x 2 y = CVí duï 1b: ux=x2y+2x; uy=-(y2x+2y); dx dyThieát laäp phöông trình ñöôøng doøng: = x y + 2x 2 − ( xy 2 + 2 y )Trong tröôøng hôïp naøy ta khoâng theå chuyeån caùc soá haïng coù cuøng bieán x, y veàcuøng moät phía, neân khoâng theå laáy tích phaân hai veá ñöôïc, ta seõ giaûi baøi toaùn naøysau trong chöông theá löu II. CAÙC KHAÙI NIEÄM THÖÔØNG DUØNG oáng doøng1. Ñöôøng doøng, doøng nguyeân toá dA P2. Dieän tích maët caét öôùt A, Chu vi öôùt P, A A Baùn kính thuûy löïc R=A/P A Doøng coù aùp Doøng khoâng Doøng tia3. Löu löôïng Q, aùp Vaän toác trung bình m/ caét u öôùt V: Q= ∫ u dA = ∫ udA n Abaát kyø Abatky Am / c.uot Am/c öôùtø Q V= A Nhận xeùt: Löu löôïng chính laø theå tích cuûa bieåu ñoà phaân boá vaän toác : Bieåu ñoà phaân boá vaän toác DONG HOC 2 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbayIII. PHAÂN LOAÏI CHUYEÅN ÑOÄNG:1. Theo ma saùt nhôùt: Chuyeån ñoäng chaát loûng lyù töôûng, : khoâng coù ma saùt Fquantinh Chuyeån ñoäng chaát loûng thöïc: coù ma saùt - Re = Fmasat Re=VD/ν=V4R/ν:taàng(Re2300)2. Theo thôøi gian: oån ñònh-khoâng oån ñònh.3 Theo khoâng gian: ñeàu-khoâng ñeàu ...