Bài giảng Chương 5: Xoắn thuần tuý thanh thẳng

Bài giảng Chương 5: Xoắn thuần tuý thanh thẳng trình bày các khái niệm chung, ứng suất trên mặt cắt ngang, tính ứng suất trên mặt cắt ngang, tính toán về xoắn ở điều kiện bền và điều kiện cứng, bài toán siêu tĩnh về xoắn và các ví dụ ứng dụng. Mời bạn đọc tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Chương 5: Xoắn thuần tuý thanh thẳngChương 5: Xoắn thuần tuý thanh thẳng1. KHÁI NIỆM CHUNG 2M ĐỊNH NGHĨA A D 5M B C a a a Mz1 2M NỘI LỰC z C D- NỘI LỰC MÔ MEN XOẮN NỘI LỰC MZ. z- VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC – MẶT CẮT. Mz2 5M 2M- CHIỀU DƯƠNG QUY ƯỚC CỦA MZ. z B C D MẶT CẮT 11, 0  Z  2A, NỬA PHẢI.  z  M z Fk   2M  M z1  0  MZ1 = -2M MẶT CẮT 22, 2A  Z  3A, NỬA PHẢI.  3M  M z Fk   2M  5M  M z1  0  MZ2 = 3M + TÍNH CHẤT CỦA BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Mz 2M -- BƯỚC NHẢY.- XUẤT PHÁT VÀ KẾT THÚC TẠI TRỤC.2. ỨNG SUẤT CẮT TRÊN MẶT CẮT NGANG2.1. THÍ NGHIỆM- KẺ LƯỚI CÁC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGVỚI TRỤC VÀ LƯỚI CÁC VÒNG TRÒN VUÔNGGÓC VỚI TRỤC.- KHI BIẾN DẠNG LƯỚI CÁC ĐƯỜNG THẲNGSONG SONG VỚI TRỤC TRỞ THÀNH CÁCĐƯỜNG XOẮN ỐC TRỤ TRÒN.2.2. TÍNH ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Khảo sát phân tố như hình vẽ giới hạn bởi 4 mặt phẳng và 2 mặttrụ. Do phân tố không cóbiến dạng dọc, chu vi và hướng tâm  trêncác mặt cắt chỉ tồn tại ứng suất tiếp tuyến.p & p là góc trượt (độ trượt tương đối) và ứng suất trượt tại A. dlà góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang (dz). AA d  P  tg P   FA dz Theo định luật Húc: P d P  G Nên:  P  G dz  Theo liên hệ giữa ứng suất và nội lực: d 2 d G dz   dF  G J z  M z F dz Thay vào công thức tính ứng suất tiếp: Mz P   ứng suất tiếp phân bố theo luật bậc 1 và: Jz Mz Mz Wz Mô men diện tích chống xoắn  P max  R  của mặt cắt ngang. Jz Wz Với tiết diện tròn: J z D 3 Wz    0,2 D 3 R 16 Với tiết diện hình vành khăn: J z D 3 Wz  R  16    1   4  0,2 D 3 1   4 3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn Là góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang cách nhau một đoạn l (). Từ biểu thức: d  M z dz GJ z Ta có: l Mz    dz 0 GJ z Nếu thanh có thể chia thành n đoạn và trên đoạn thứ i: M zi n n  const Thì:    i   M zili Gi J zi i 1 i 1 Gi J zi4. TÍNH TOÁN VỀ XOẮN4.1. ĐIỀU KIỆN BỀN: Mz  max     Wz TRONG ĐÓ: [] LÀ ỨNG SUẤT CHO PHÉP CỦA VẬT LIỆU. TỪ ĐÂY TA CÓ BA BÀI TOÁN: - KIỂM TRA BỀN - THIẾT KẾ - TÍNH TẢI TRỌNG CHO PHÉP4.2. ĐIỀU KIỆN CỨNG GÓC XOẮN TƯƠNG ĐỐI TRÊN MỘT ĐƠN VỊ CHIỀU DÀI  KHÔNG VƯỢT QUÁ GIỚI HẠN CHO PHÉP []: Mz  max     GJ z TỪ ĐIỀU KIỆN CỨNG CÓ 3 BÀI TOÁN: KIỂM TRA CỨNG, THIẾT KẾ VÀ TÍNH TẢI TRỌNG CHO PHÉP.5. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH VỀ XOẮN M MC XÉT THANH AC NGÀM HAI ĐẦU A MA B CCHỊU LỰC NHƯ HÌNH VẼ. KIỂM TRA l1 l2BỀN CHO THANH BIẾT:M, L1, L2, D, [].- BỎ LIÊN KẾT, ĐẶT LỰC; + MB- VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG TH; MA - MA – M + MB = 0 (1) l1- VẼ BIỂU ĐỒ MZ; M l2  l1- VIẾT PHƯƠNG TRÌNH BIẾN DẠNG; ...