Bài giảng Cơ học kỹ thuật: Chương 2.3 - Phạm Thành Chung

Bài giảng "Cơ học kỹ thuật: Chương 2.3 - Mômen quán tính khối của vật rắn" được biên soạn với các nội dung chính sau: Mômen quán tính khối của vật rắn đối với một trục và đối với một điểm; Liên hệ mômen quán tính khối đối với các trục song song; Các mômen quán tính, trục quán tính chính, mômen quán tính chính. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ học kỹ thuật: Chương 2.3 - Phạm Thành Chung §3. Mômen quán tính khối của vật rắn Nội dung 1 Mở đầu về các hệ cơ học 2 Định lý biến thiên động lượng 3 Mômen quán tính khối của vật rắn Mômen quán tính khối của vật rắn đối với một trục và đối với một điểm Liên hệ mômen quán tính khối đối với các trục song song Các mômen tích quán tính, trục quán tính chính, mômen quán tính chính 4 Định lý biến thiên mômen động lượng 5 Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 29 / 64 §3. Mômen quán tính khối của vật rắn 3.1 Mômen quán tính khối của vật rắn đối với 1 trục / 1 điểm Nội dung 1 Mở đầu về các hệ cơ học 2 Định lý biến thiên động lượng 3 Mômen quán tính khối của vật rắn Mômen quán tính khối của vật rắn đối với một trục và đối với một điểm Liên hệ mômen quán tính khối đối với các trục song song Các mômen tích quán tính, trục quán tính chính, mômen quán tính chính 4 Định lý biến thiên mômen động lượng 5 Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 29 / 64 §3. Mômen quán tính khối của vật rắn 3.1 Mômen quán tính khối của vật rắn đối với 1 trục / 1 điểm a) Mômen quán tính khối của vật rắn đối với một trục Định nghĩa. Mômen quán tính khối của vật rắn đối với trục z (ký hiệu là Jz hoặc Jzz ) được xác định bởi Z Z 2 x 2 + y 2 dm
Jz = Jzz = h dm = (32) B B z h dm z O y x x y Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 30 / 64 §3. Mômen quán tính khối của vật rắn 3.1 Mômen quán tính khối của vật rắn đối với 1 trục / 1 điểm Tương tự, ta có các công thức định nghĩa mômen quán tính khối của vật rắn đối với trục x và trục y Z y 2 + z 2 dm
Jx = Jxx = B Z x 2 + z 2 dm
Jy = Jyy = B Đơn vị của Jz là kgm2 hoặc kgcm2 . Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 31 / 64 §3. Mômen quán tính khối của vật rắn 3.1 Mômen quán tính khối của vật rắn đối với 1 trục / 1 điểm b) Mômen quán tính khối của vật rắn đối với một điểm Định nghĩa. Mômen quán tính khối của vật rắn đối với một điểm O (ký hiệu là JO ) được xác định bởi Z Z JO = r 2 dm = x 2 + y 2 + z 2 dm
(33) B B Công thức liên hệ 1 J0 = (Jx + Jy + Jz ) (34) 2 Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 32 / 64 §3. Mômen quán tính khối của vật rắn 3.1 Mômen quán tính khối của vật rắn đối với 1 trục / 1 điểm c) Bán kính quán tính Định nghĩa. Bán kính quán tính của vật rắn4 đối với trục z, ký hiệu là ρz được định nghĩa bởi ρ2z = Jz /m. (35) 4 Trong kỹ thuật người ta hay sử dụng khái niệm này. Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 33 / 64 §3. Mômen quán tính khối của vật rắn 3.1 Mômen quán tính khối của vật rắn đối với 1 trục / 1 điểm d) Thí dụ về tính mômen quán tính khối của vật rắn Xác định mômen quán tính khối của ống trụ tròn thành dày (r1 là bán kính trong, r2 là bán kính ngoài) và của trụ tròn đặc đối với trục z đi qua khối tâm và song song với ống. Cho biết khối lượng của ống là m chiều dài ống là l. y C x Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 34 / 64 §3. Mômen quán tính khối của vật rắn 3.1 Mômen quán tính khối của vật rắn đối với 1 trục / 1 điểm Lời giải. Chia bề dày của ống thành các thành nhiều vành tròn (hình vẽ). Ký hiệu bề dày của mỗi vành tròn là dr. Gọi ρ là mật độ khối, ta dễ dàng tính được dm = ρdv = ρ2πrldr y dm r ...