Bài giảng Cơ học kỹ thuật: Chương 4.4 - Phạm Thành Chung

Bài giảng "Cơ học kỹ thuật: Chương 4.4 - Nguyên lý d'Alembert - Lagrange" được biên soạn với các nội dung chính sau: Nội dung nguyên lý d'Alembert-Lagrange; Thí dụ áp dụng. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài giảng tại đây!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ học kỹ thuật: Chương 4.4 - Phạm Thành Chung §4. Nguyên lý d’Alembert - Lagrange Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Nguyên lý công ảo 3 Nguyên lý d’Alembert 4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange Nội dung nguyên lý Thí dụ áp dụng 5 Phương trình Lagrange loại 2 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 60 / 91 §4. Nguyên lý d’Alembert - Lagrange Giới thiệu sơ lược Nguyên lý d’Alembert - Lagrange là nguyên lý tổng quát nhất của cơ học. Jean Le Rond d’Alembert (1717-1783) là nhà toán học, Joseph Louis de Lagrange (1736-1813) là nhà toán học, cơ học, vật lý học, triết học và lý luận âm nhạc người cơ học, thiên văn học người Ý. Ông dành thời gian dài Pháp. Ông từng là đồng biên tập của Encyclopédie. sống và làm việc ở Đức và Pháp. Ông có những đóng góp Nghiệm của các phương trình sóng được mang tên ông đáng kể cho các lĩnh vực giải tích, số học, cơ học cổ điển (theo Wikipedia). và cơ học thiên thể (theo Wikipedia). Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 61 / 91 §4. Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 4.1 Nội dung nguyên lý Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Nguyên lý công ảo 3 Nguyên lý d’Alembert 4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange Nội dung nguyên lý Thí dụ áp dụng 5 Phương trình Lagrange loại 2 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 61 / 91 §4. Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 4.1 Nội dung nguyên lý Nội dung nguyên lý Đối với cơ hệ chịu các liên kết giữ và lý tưởng, tại mỗi thời điểm tổng công của các lực hoạt động và các lực quán tính trong mọi di chuyển ảo của cơ hệ đều bằng không. X X δA(F~ a ) + δA(F~ qt ) = 0 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 62 / 91 §4. Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 4.1 Nội dung nguyên lý Mô hình hệ n chất điểm Áp dụng nguyên lý d’Alembert cho hệ n chất điểm Pk , (k = 1, 2, ..., n) n (F~ka + F~kqt + F~kc ) = 0 X (36) k=1 trong đó F~ka là hợp của các lực hoạt động và F~kc là hợp của các lực liên kết lý tưởng. n nhân vô hướng với δ~ rk (F~ka + F~kqt + F~kc ).δ~rk = 0 X =⇒ k=1 n điều kiện các lực liên kết lý tưởng X =⇒ (F~ka − mk ~ak ).δ~rk = 0 (37) k=1 Phương trình (37) là nguyên lý d’Alembert - Lagrange đối với hệ n chất điểm. Nó còn được gọi là phương trình tổng quát động lực học hệ n chất điểm. Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 63 / 91 §4. Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 4.1 Nội dung nguyên lý Mô hình hệ p vật rắn phẳng Vật rắn phẳng được hiểu là các hình phẳng chuyển động trong cùng một mặt phẳng và chịu tác dụng của các lực nằm trong cùng một mặt phẳng đó. Xét hệ gồm p vật rắn phẳng. Cho hệ thực hiện một di chuyển ảo tuỳ ý: δ~rC1 , δϕ1 , δ~rC2 , δϕ2 ,..., δ~rCp , δϕp . Theo nguyên lý d’Alembert ta có F~ka − mk ~aCk + F~kc = 0 (38) Mka − JCk ϕ¨k + Mkc = 0 (39) Nhân vô hướng lần lượt (38) với δ~rCk , (39) với δϕk rồi cộng lại và khử các công ảo của liên kết lý tưởng ta được p h X  i ~ a a Fk − mk aCk δ~rCk + (Mk − JCk ϕ¨k ) δϕk = 0. ~ (40) k=1 Phương trình (40) là nguyên lý d’Alembert - Lagrange đối với hệ p vật rắn phẳng. Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 64 / 91 §4. Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 4.2 Thí dụ áp dụng Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Nguyên lý công ảo 3 Nguyên lý d’Alembert 4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange Nội dung nguyên lý Thí dụ áp dụng 5 Phương trình Lagrange loại 2 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 64 / 91 §4. Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 4.2 Thí dụ áp dụng Thí dụ áp dụng Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật nặng có khối lượng m vắt qua ròng rọc hai tầng B có bán kính trong là r1 , bán kính ngoài là A B R1 . Ròng rọc B ăn khớp với bánh răng A có bán kính r2 . Cho biết các mômen quán tính khối của ròng rọc B và bánh (1) răng A đối với trục quay của nó là JB và (2) JA . Hãy xác định gia tốc của vật nặng. mg  Phương pháp giải quyết (?) Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 65 / 91 §4. Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 4.2 ...