Bài giảng Cơ học kỹ thuật: Chương 2.4 - Phạm Thành Chung

Bài giảng "Cơ học kỹ thuật: Chương 2.4 - Định lý biến thiên mômen động lượng" được biên soạn với các nội dung chính sau: Các định nghĩa; Định lý biến thiên mômen động lượng; Định lý bảo toàn mômen động lượng; Thí dụ áp dụng. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ học kỹ thuật: Chương 2.4 - Phạm Thành Chung §4. Định lý biến thiên mômen động lượng Nội dung 1 Mở đầu về các hệ cơ học 2 Định lý biến thiên động lượng 3 Mômen quán tính khối của vật rắn 4 Định lý biến thiên mômen động lượng Các định nghĩa Định lý biến thiên mômen động lượng Định lý bảo toàn mômen động lượng Thí dụ áp dụng 5 Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 40 / 64 §4. Định lý biến thiên mômen động lượng 4.1 Các định nghĩa Nội dung 1 Mở đầu về các hệ cơ học 2 Định lý biến thiên động lượng 3 Mômen quán tính khối của vật rắn 4 Định lý biến thiên mômen động lượng Các định nghĩa Định lý biến thiên mômen động lượng Định lý bảo toàn mômen động lượng Thí dụ áp dụng 5 Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 40 / 64 §4. Định lý biến thiên mômen động lượng 4.1 Các định nghĩa a) Mômen động lượng của chất điểm Định nghĩa 1. Mômen động lượng của chất điểm đối với điểm qui chiếu A , ký hiệu là~LA , là mômen của véctơ động lượng của chất điểm đối với điểm A đó ~LA = m ~ A (m~v ) = ~r × m~v (40)  z P mv r ez ey y A x ex  Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 41 / 64 §4. Định lý biến thiên mômen động lượng 4.1 Các định nghĩa Chú ý đến công thức tính tích hữu hướng của hai véctơ ta có e~x e~y e~z ~LA = x y z mx˙ my˙ mz˙ (41) = m (y z˙ − z y˙ ) e~x + m (z x˙ − x z) ˙ e~y + m (x y˙ − y x) ˙ e~z Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 42 / 64 §4. Định lý biến thiên mômen động lượng 4.1 Các định nghĩa Định nghĩa 2. Mômen động lượng của chất điểm đối với trục z là hình chiếu trên trục z của mômen động lượng của chất điểm đối với một điểm A bất kỳ trên trục z ~ A (m~v ) = m(x y˙ − y x) Lz = hcz m ˙ (42) Tương tự ~ A (m~v ) = m(y z˙ − z y˙ ) Lx = hcx m (43) ~ A (m~v ) = m(z x˙ − x z) Ly = hcy m ˙ (44) Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 43 / 64 §4. Định lý biến thiên mômen động lượng 4.1 Các định nghĩa b) Mômen động lượng của vật rắn Định nghĩa 3. Mômen động lượng của vật rắn đối với điểm qui chiếu A (hình 2.25) là một đại lượng véctơ được định nghĩa bởi công thức Z ~LA = (~r × ~v )dm (45) B z vdm r B y A x Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 44 / 64 §4. Định lý biến thiên mômen động lượng 4.1 Các định nghĩa Mômen động lượng của vật rắn đối với một điểm phụ thuộc vào dạng chuyển động của vật rắn. Vật rắn chuyển động tịnh tiến ~LA = m ~ A (m~vC ) (46) Vật rắn quay quanh một trục cố định Lz = Jz ωz (47) Vật rắn chuyển động phẳng ~LC = JCz ω ~ (48) Chiếu véctơ (48) lên trục Cz vuông góc với mặt phẳng Oxy ta được LCz = JCz ωz (49) Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 45 / 64 §4. Định lý biến thiên mômen động lượng 4.1 Các định nghĩa c) Mômen động lượng của cơ hệ Định nghĩa 4. Mômen động lượng của cơ hệ (gồm n chất điểm và p vật rắn) đối với điểm qui chiếu A là một đại lượng véctơ bằng tổng các mômen động lượng của các chất điểm và các vật rắn thuộc cơ hệ lấy đối với điểm A đó. Xn p Z X ~LA = ~ri × mi ~vi + (~r × ~v )dm (50) i=1 k=1B k Định nghĩa 5. ...