Bài giảng Cơ học kỹ thuật: Chương 4.2 - Phạm Thành Chung

Bài giảng "Cơ học kỹ thuật: Chương 4.2 - Nguyên lý công ảo" được biên soạn với các nội dung chính sau: Khái niệm cơ hệ cân bằng; Nguyên lý công ảo; Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm; Thí dụ áp dụng. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài giảng tại đây!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ học kỹ thuật: Chương 4.2 - Phạm Thành Chung §2. Nguyên lý công ảo Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Nguyên lý công ảo Khái niệm cơ hệ cân bằng Nguyên lý công ảo Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm Thí dụ áp dụng 3 Nguyên lý d’Alembert 4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 5 Phương trình Lagrange loại 2 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 30 / 91 §2. Nguyên lý công ảo 2.1 Khái niệm cơ hệ cân bằng Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Nguyên lý công ảo Khái niệm cơ hệ cân bằng Nguyên lý công ảo Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm Thí dụ áp dụng 3 Nguyên lý d’Alembert 4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 5 Phương trình Lagrange loại 2 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 30 / 91 §2. Nguyên lý công ảo 2.1 Khái niệm cơ hệ cân bằng Khái niệm cơ hệ cân bằng Một chất điểm ở vị trí cân bằng đối với một hệ quy chiếu đã chọn nếu như nó đứng yên đối với hệ quy chiếu đó ~a ≡ 0, ~v ≡ 0. Một hệ n chất điểm ở vị trí cân bằng đối với một hệ quy chiếu đã chọn nếu như từng chất điểm của hệ ở cân bằng đối với hệ quy chiếu đó. Một vật rắn ở vị trí cân bằng đối với một hệ quy chiếu đã chọn nếu như nó đứng yên đối với hệ quy chiếu đó. ~aC ≡ 0, ~vC (0) = 0, ~ε ≡ 0, ~ (0) = 0 ω Một hệ p vật rắn ở vị trí cân bằng đối với một hệ quy chiếu đã chọn, nếu như từng vật rắn thuộc hệ ở cân bằng đối với hệ quy chiếu đó. Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 31 / 91 §2. Nguyên lý công ảo 2.2 Nguyên lý công ảo Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Nguyên lý công ảo Khái niệm cơ hệ cân bằng Nguyên lý công ảo Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm Thí dụ áp dụng 3 Nguyên lý d’Alembert 4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 5 Phương trình Lagrange loại 2 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 31 / 91 §2. Nguyên lý công ảo 2.2 Nguyên lý công ảo Nguyên lý công ảo (nguyên lý di chuyển ảo) Nội dung: Cơ hệ (gồm n chất điểm và p vật rắn) chịu các liên kết giữ và dừng ở cân bằng tại một vị trí đang xét ⇐⇒ Tổng công của tất cả các lực hoạt động đều triệt tiêu trong mọi di chuyển ảo bất kỳ của cơ hệ từ vị trí đang xét X X δAk = F~ a .δ~rk = 0 k B Chứng minh Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 32 / 91 §2. Nguyên lý công ảo 2.2 Nguyên lý công ảo Nguyên lý công ảo Nội dung: Cơ hệ (gồm n chất điểm và p vật rắn) chịu các liên kết giữ và dừng ở cân bằng tại một vị trí đang xét ⇐⇒ Tổng công của tất cả các lực hoạt động đều triệt tiêu trong mọi di chuyển ảo bất kỳ của cơ hệ từ vị trí đang xét X X δAk = F~ka .δ~rk = 0 Chứng minh: (để đơn giản chỉ trường hợp cơ hệ gồm n chất điểm được chứng minh) Chứng minh điều kiện cần: Xét một chất điểm Pk thuộc cơ hệ cân bằng chịu tác dụng của lực hoạt động F~ka và lực liên kết lý tưởng F~kc . mk ~ak = F~ka + F~kc = 0 nhân 2 vế với δ~ rk X X =⇒ F~ka .δ~rk + F~kc .δ~rk = 0 điều kiện các lực liên kết lý tưởng X ~ a =⇒ Fk .δ~rk = 0 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 33 / 91 §2. Nguyên lý công ảo 2.2 Nguyên lý công ảo Nguyên lý công ảo Nội dung: Cơ hệ (gồm n chất điểm và p vật rắn) chịu các liên kết giữ và dừng ở cân bằng tại một vị trí đang xét ⇐⇒ Tổng công của tất cả các lực hoạt động đều triệt tiêu trong mọi di chuyển ảo bất kỳ của cơ hệ từ vị trí đang xét X X δAk = F~ka .δ~rk = 0 Chứng minh: Chứng minh điều kiện đủ (dùng phương pháp phản chứng): P Cơ hệ đang ở trạng thái cân bằng ~vk (0) = 0, các lực hoạt động thoả mãn F~ka .δ~rk = 0. Giả sử cơ hệ P không cân bằng nữa và bắt P đầu chuyển động, dT = d 0 A = F~ka .d~rk . Do T (0) = 12 mk vk2 (0) = 0 nên dT > 0. Suy ra X F~ka .d~rk > 0 (16) Do cơ hệ chịu các liên kết dừng nên di chuyển thực d~rk thuộc vào tập các di chuyển ảo. Hệ thức (16) mâu thuẫn với giả thiết. Như thế điều giả sử về cơ hệ không cân bằng nữa là sai. Vậy cơ hệ vẫn tiếp tục cân bằng. Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 34 / 91 §2. Nguyên lý công ảo 2.1 Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Nguyên lý công ảo Khái niệm cơ hệ cân bằng Nguyên lý công ảo Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm Thí dụ áp dụng 3 Nguyên lý d’Alembert 4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 5 Phương trình Lagrange loại 2 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 34 / 91 §2. Nguyên lý công ảo 2.1 Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm Điều kiện cân bằng của c ...