Bài giảng Cơ học lưu chất - Chương 3: Động lực học lưu chất

Bài giảng Cơ học lưu chất - Chương 3: Động lực học lưu chất cung cấp cho học viên những kiến thức về hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất, một số khái niệm thường dùng, phân loại chuyển đông, gia tốc của phần tử lưu chất,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ học lưu chất - Chương 3: Động lực học lưu chất Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực Chương 3: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT ) Lưu chất có thể chuyển động bên trong biên rắn (trong kênh, trong ống, …) hoặc bao quanh biên rắn (máy bay, tàu thuyền…), và được xem như một môi trường liên tục. Mỗi phần tử lưu chất được xem như có kích thước (một điểm) và có khối lượng vô cùng nhỏ. ) Chương này sẽ đề cập đến hai phần: động học và động lực học. Trong phần động học, những thông số của dòng chảy được quan tâm xem xét là vận tốc, gia tốc và sự biến thiên của chúng theo thời gian. Bên cạnh đó, phương trình liên tục của lưu chất cũng được trình bày ở nhiều dạng khác nhau. ) Trong phần động lực học, cơ sở lý thuyết sự chuyển động của phần tử lưu chất có xét đến nguyên nhân gây ra chuyển động (lực) và việc xây dựng các phương trình vi phân chuyển động được trình bày. Các nguyên lý biến thiên động lượng và bảo toàn năng lượng được áp dụng để xây dựng các phương trình cơ bản động lực học như Euler, Navier-Stoke, phương trình năng lượng và động lượng được đề cập. Sau đó việc áp dụng các phương trình này cho đoạn dòng chảy lưu chất trọng lực, không nén được, chuyển động ổn định được trình bày.3.1 Hai phương pháp mô tả chuyển đông của lưu chất :3.1.1 Phương pháp Lagrange :+ Xét một hệ thống trục tọa độ cố định OXYZ (hình H.3.0a).+ Chuyển động của lưu chất được mô tả bằng vị trí của các phần tử lưu chất theo thời gian. z y Mo(xo,yo,zo) r M(x,y,z) ro r r O x H.3.0a r t=0 ⇒ ro (xo , yo, zo) r r r r ∀t ⇒ r (x, y, z) → r = f ( ro , t) (3.1) hay x = x(xo , yo, zo, t) y = y(xo , yo, zo, t) z = z(xo , yo, zo, t) www.datechengvn.com Copyright @datechengvn – 2010-2015 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực→ xo , yo, zo và t được gọi là những biến số Lagrange. r r r+ Nếu như biết r , ta có thể tính được vận tốc u (ux, uy, uz) và gia tốc a (ax, ay, az) của phần tử lưu chất tại thời điểm nào đó như sau : r r r dr r d 2r u= & a= 2 dt dt dx dy dz ux = , uy = , uz = (3.2.a) dt dt dt d 2x d2y d 2z ax = 2 , ay = 2 , az = 2 (3.2.b) dt dt dt+ Đường nối vị trí của phần tử lưu chất theo thời gian được gọi là quỹ đạo của chuyển động của phần tử lưu chất đó. Phương trình (3.2a) chính là phương trình quỹ đạo của phần tử lưu chất.+ Nhận xét : - Phương pháp này được dùng rộng rãi trong cơ học chất rắn, rất thuận tiện nếu như số lượng phần tử ít. - Trong cơ học lưu chất phương pháp này khó thực hiện vì số lượng phần tử rất lớn. - Ngòai ra, trong lưu chất, tồn tại hiện tượng khuếch tán phân tử → các phân tử lưu chất chỉ giữ được đặc tính riêng trong một khoảng thời gian rất ngắn → việc xác định quỹ đạo rất khó khăn. - Trong thực tế việc nghiên cứu từng phần tử riêng lẽ là không cần thiết vì việc giải các bài toán này rất phức tạp nên phương pháp này ít được dùng. - Phương pháp Lagrange chủ yếu được áp dụng trong một số trường hợp như để nghiên cứu hiện tượng sóng biển, quan sát vết sau vật.3.1.2 Phương pháp Euler :+ Trong phương pháp này, các thông số động học của các phần tử chất lỏng cùng đi qua một điểm nào đó trong miền chuyển động được quan tâm. Ví dụ trạm đo vận tốc đặt cố định trên sông.+ Trong một hệ tọa độ xác định, chuyển động của lưu chất được mô tả bằng vận tốc của các phần tử lưu chất tại mỗi vị trí theo thời gian.+ Tại một điểm M(x,y,z) cố định trong không gian, ở thời điểm t có một phần tử lưu chất qua M có r ...