Bài giảng Cơ lượng tử - Chương 2: Nhiễu loạn

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Nhiễu loạn, nhiễu loạn dừng có suy biến, nhiễu loạn dừng không suy biến, nhiễu loạn suy biến bậc cao,... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ lượng tử - Chương 2: Nhiễu loạnCƠ HỌC LƯỢNG TỬ NÂNG CAOChương hai: NHIỄU LOẠN PhD. D.H.Đẩu 1 Chương hai: NHIỄU LOẠN1.NHIỄULOẠNDỪNGKHÔNGSUY BiẾN2.NHIỄULOẠNDỪNGCÓSUYBiẾN3.NHIỄULOẠNSUYBiẾNBẬCCAO4.ỨNGDỤNGCẤUTRÚCTINHTẾ QUANGPHỔ PhD. D.H.Đẩu 2 Địachỉgửibàitậpnhóm Khôngcónhómbàitậpgiốnghệt nhau Lecturer: Dr:DươngHiếuĐẩu HeadofPhysicsDept duongdau@gmail.com Tel:84.71.832061 01277270899EP PhD. D.H.Đẩu 3 1. Nhiễu loạn không suy biếnNhiễu loạn: Phương pháp làm đơn giản để giải gầnđúng phương trình schrodinger khi toán tử Hamilton códạng phức tạp hay bài toán hàm sóng nhiều chiều PhD. D.H.Đẩu 4 PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER• Là phương trình xác định hàm riêng và trị riêng của toán tử năng lượng: 2  ˆ ) ( x , y, z , t )( V E. ( x , y, z, t ) 2mNghiệm chính xác của phương trình chỉ tìm rakhi toán tử thế năng có dạng đơn giản.Với bài toán thực tế, thế năng có dạng phứctạp, ta dùng phương pháp gần đúng: tínhnghiệm bằng giải tích số (việc tính toán nhanhnhờ máy tính hỗ trợ) PhD. D.H.Đẩu 5 PHƯƠNG PHÁP NHIỄU LOẠNThực tế: phương pháp nhiễu loạn làcách làm đơn giản toán tử thế năng(gọi là toán tử nhiễu loạn) để giảigần đúng PT Schrodinger tìm mứcnăng lượng và hàm sóng.Xem toán tử thế năng là một gia sốnhỏ của toán tử năng lượng: Chân dung ˆ ˆ ˆ (2.1) Schrodinger 0 H H H• Toán tử nhiễu loạn H’ xem là một biến thiên nhỏ của toán tử năng lượng không nhiễu loạn H0 6 PhD. D.H.Đẩu 1.1- Phương pháp nhiễu loạn không suy biếnĐiều kiện áp dụng: nghiệm của phương trìnhSchrodinger không nhiễu loạn đã được xác định:   Hˆ 0 (0) n (0) ( r , t) E n (0) n ( r , t ) ( 2. 2) (0) (0) here : n m nm (2.3) (0) 0 (0) 0 Denote : n n ; E n E nKýhiệu(0)khôngphảilàlũythừa,nhưngcómộtsốsáchvẫnghigiốnglũythừa0.Đâylàchỉbậcnhiễu PhD. D.H.Đẩu 7loạn,khibậcbằngkhôngtứclàkhôngcónhiễuloạn 1.1- Phương pháp nhiễu loạn không suy biếnEn0làcáctrịriêngứngvớicáchàmriêngcủatoántửHamiltonkhôngnhiễuloạn,khôngsuybiếnvấnđềlàtìmnghiệm(2.1)Cáctrạngtháivàmứcnănglượnggầnđúngcho:Hˆ ( x , y, z , t ) E . ( x , y, z , t ) n n n(Hˆ ˆ ) ( x , y, z, t ) E . ( x , y, z, t ) (2.4) H 0 n n nPhương trình 2.4 là tính năng lượng và hàmsóng trong trường hợp chính xác có xét đếnnhiễu loạn PhD. D.H.Đẩu 8 Nhiễu loạn dừng STOPDừng: là không phụ thuộc thời gian  tức làtrạng thái có xác suất ổn định Năng lượng làkhông đổi,  toán tử thế là không phụ thuộcthời gian PhD. D.H.Đẩu 9 Nhiễu loạn dừng và không suy biếnKhinóicáctrịriêngcủatoántửHlàkhôngsuybiến tứclàmộtmứcnănglượngứngvới1trạngthái.Bắtđầu,taxemtoántửHamiltongầnđúnggồm2 thànhphần: ˆ H ˆ H0 ˆ (2.5) HỞ đây, chọn có giá trị nhỏ sau đó ta sẽ tăngdần giá trị của nó đến 1,0 Khi đó toán tửHamilton sẽ đạt giá trị chính xác (2.4).Khai triển các hàm sóng n và năng lượng Enthành dạng các chuỗi lũy thừa PhD. D.H.Đẩu của ta có: 10 Khai triển lũy thừa (0) (1) 2 ( 2) n (n) n n n n ... n (2.6) (0) (1) 2 ( 2) n (n ) En E n E n E n ... E n (2.7)Khi đó En(1) được gọi là số hiệu chỉnh bậc nhấtđối với trị riêng năng lượng thứ n n được gọi là hàm hiệu chỉnh bậc nhất đối với (1)hàm sóng riêng thứ nTương tự En(2) được và n(2) được gọi là số hiệuchỉnh bậc hai cho năng lượng và hàm sóng…Đưa 2.7,2.6, 2.5 vào 2.4, ta có 2.8: PhD. D.H.Đẩu 11 Bậc của nhiễu loạn ˆ (H 0 ˆ ) ...