Bài giảng Cơ lượng tử - Chương 1: Các phương pháp toán nâng cao cho cơ lượng tử

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Phương pháp toán nâng cao cho cơ lượng tử, ôn tập Đại số tuyến tính, biến đổi tuyến tính và Matrix biến đổi,... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ lượng tử - Chương 1: Các phương pháp toán nâng cao cho cơ lượng tử CƠ HỌC LƯỢNG TỬ NÂNG CAOChươngmột:CÁCPHƯƠNGPHÁPTOÁN NÂNGCAOCHOCƠLƯỢNGTỬChươnghai:PHƯƠNGTRÌNH SCHRODINGERCHOCÁCNGUYÊNTỬ ĐƠNGiẢNChươngba:NHIỄULOẠNDỪNG–SuyBiếnChươngbốn:CÁCỨNGDỤNGCỦANHIỄU L0ẠN PhD. D.H.Đẩu 1 CƠ HỌC LƯỢNG TỬ NÂNG CAOChươngmột:CÁCPHƯƠNGPHÁP TOÁNNÂNGCAOCHOCƠLƯỢNGTỬ1.ÔntậpĐạisốtuyếntính2.BiếnđổituyếntínhvàMatrixbiếnđổi3.Giảithíchkháiquátvềtínhthốngkê4.Nguyênlýbấtđịnh PhD. D.H.Đẩu 2 Giớithiệumônhọc Lecturer: Dr:DươngHiếuĐẩu HeadofPhysicsDept duongdau@gmail.com Tel:84.71.832061 01277270899EP PhD. D.H.Đẩu 3 Trọng tâm chương 1Chương này trình bày các kiến thức toán nângcao về đại số:Như vector – tích trong – phép biến đổiVector, Ma trận…Để tiếp cận với các phép tính phức tạpở các chương sau vì thế cần Lưu ý:1- Thống nhất các ký hiệu2- Phương pháp tính toán cụ thể. PhD. D.H.Đẩu 4 1. Ôn tập: Đại số tuyến tính1.1 Không gian vector: là một tập hợp các vector đượcký hiệu là: ( , , , ...) kèm theo một bộ (cùng số phần tử với số vector) các giátrị vô hướng (thường là các số phức) : 2 (a , b, c, ...); a a1 ia 2 ; i 1 Thỏa hai phép toán cộng vector và nhân vô hướngvectorPhép cộng:   Tính giao hoán ex : 2e1 ie 2 (5 i)e3    ie1 4e 2 ( 2i)e3 PhD. D.H.Đẩu   5 (2 i)e1 (i 4)e 2 (5 3i)e3 Tính kết hợpPhép cộng có tính kết hợp: ( ) ( )Tồn tại một vector không (Null vector) thỏa hệ thức: 0Mỗi vector khác không tồn tại một vector ngược :Tính khử nhau: 0    ex : ie1 4e 2 ( 2i)e3    ie1 4e 2 2ie3 PhD. D.H.Đẩu    6 (0)e1 (0)e 2 (0)e3 Vector liên hiệp phức • Là lấy liên hợp phức của các thành phần tạo nên vector: *   ex : ie1 4e 2 ( 2i)e3    * ie1 4e 2 2ie3and :    * * (0)e1 PhD. D.H.Đẩu 8e 2 (0)e3 0 7 Phép nhân vectorPhép nhân vector với vô hướng cho ra vector: aPhép nhân của tổng vector có tính phân phối: a( ) a aPhép nhân tổng hai số với 1 vector có tính phân phối: (a b) a bTính kết hợp: a.(b ) (a b ) 1 0 0 PhD. D.H.Đẩu 8 Bài tập• Cho vector: a 3 2i, b 5i 3    2ie1 3e 2 ( 2i 5)e3    5e1 3ie 2 (2 5i)e3 compute : (a b) ? a.b ? PhD. D.H.Đẩu 9 Tổ hợp tuyến tínhTổ hợp tuyến tính: của một tập hợp Z các vector : Z:( , , , ...)được ký hiệu là: a b c ...số chiều không gian là số vector trong tập ZMột vector gọi là độc lập tuyến tính với hệ Z khi chúngkhông thể biểu diễn là một tổ hợp tuyến tính của Z:Hệ Vector cơ sở của một không gian K: là một bộ Z của các vector, sao cho bất kỳ vectorđều được biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính của cácvector trong bộ Z. EX: trong  hệ 3DDescartes ta có: a (a1 )PhD. e1 D.H.Đẩu (a 2 ) e 2 (a 3 ) e3 10 Bài tập 1 WVector đơn vị theo phương z trong hệ tọa độ Descartes 3D có độc lập tuyến tính trong không gian oxy hay không?Giải thích? Độc lập tuyến tínhKhông gian của tổng 2 vector (một biểu diễn trong hệ KD và một biễu diễn trong hệ 3D) sẽ có số chiều là bao nhiêu? Giải thích? K chiều Không gian ảo (KD) PhD. D.H.Đẩu 11 Bài tập 2 W• Cho các vector: ...