Đề kiểm tra cuối học kì – Khóa 2008A - Môn học: Cơ lượng tử – Năm học: 2009-2010

Đề kiểm tra cuối học kì – Khóa 2008A - Môn học: Cơ lượng tử – Năm học: 2009-2010 gồm 3 câu hỏi tự luận và đáp án chi tiết kèm theo sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn đang chuẩn bị thi môn Cơ lượng tử.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra cuối học kì – Khóa 2008A - Môn học: Cơ lượng tử – Năm học: 2009-2010Trường Đại học Khoa Học Tự NhiênKhoa Vật Lý – Vật Lý Kỹ Thuật ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ – KHÓA 2008A Môn học: CƠ LƢỢNG TỬ – Năm học: 2009 – 2010 Thời gian làm bài: 90 phút (Không sử dụng tài liệu)Câu 1: Thí sinh được quyền chọn câu 1a hoặc câu 1b:1a: Phương pháp nhiễu loạn cho trường hợp dừng và năng lượng không suy biến.1b: Phương pháp nhiễu loạn cho trường hợp dừng và năng lương suy biến bội hai.Câu 2: Một hạt khối lượng m dao động theo phương x với tần số . Hạt ở trạng thái dừng vớihàm sóng ( ) và năng lượng trong đó và A là hệ số dương.Hãy viết biểu thức cho hàm sóng ( ) của trạng thái dừng này và xác định hàm thế năngU(x) của hạt.Câu 3: a) Hàm riêng và trị riêng của toán tử hình chiếu moment động lượng ̂ tương ứng là: ( ) ( ) Cho biết hạt ở trạng thái với hàm sóng: √ ( ) ( )Trong đó A là hệ số dương. Hỏi ở trạng thái này, của hạt có thể nhận các giá trị nào? Với xácsuất tương ứng bằng bao nhiêu? b) Viết ra các biểu thức cho toán tử hình chiếu spin ̂ ̂ ̂ của điện tử qua cácma trận Pauli. Hãy xác định biểu thức cho các toán tử ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Từ đóchứng minh hệ thức giao hoán sau: [̂ ̂] ̂ - - - HẾT - - -More Documents: http://physics.forumvi.com Câu 1: a) Giải phương trình Schrodinger: ̂ ( ) ( ) ( ) ; ̂ ̂ ̂ (| ̂| | ̂ |) (1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ta đã có lời giải: ̂ ( ) ( ) ∫ ( ) ( ) ,( ) (̂ ̂) ( ) ( ) ̂ ( ) ( ) ̂ ( ) ( ̂) ( ) ̂ ( ) ( ) ( ) ( ) ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ̂ ( ) ̂ ( ) ( ) ( ) ̂ ( ) ∑ ( ( ) ( )) ∑ ( ) ∑ ( ) ( ) ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Nhân 2 vế cho ( ) ta được: ∑ ( ) ( ) ( ) ∑ ( )̂ ( ) ( ) ( ) Lấy tích phân 2 vế ta được: ∑ ( ) ∑ ( ) ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Thế (5), (6) vào (4) ta được: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ∑( ) ( ) ( ) ** Xác định Đặt ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ...