Bài giảng Cơ sở toán học của mã chống nhiễu - Bùi Văn Thành

Bài giảng Cơ sở toán học của mã chống nhiễu do Bùi Văn Thành biên soạn hướng đến trình bày các cơ sở toán học của mã khối tuyến tính; các kiến thức này là rất quan trọng để hiểu được cách xây dựng các loại mã khối tuyến tính;...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ sở toán học của mã chống nhiễu - Bùi Văn Thành CƠSỞTOÁNHỌCCỦAMÃCHỐNGNHIỄU Cơsởtoánhọccủamãchốngnhiễun Bàinàytrìnhbàycáccơsởtoánhọccủamãkhốituyếntính.n Cáckiếnthứcnàylàrấtquantrọngđểhiểuđượccáchxây dựngcácloạimãkhốituyếntính.n Cáckháiniệmđượctrìnhbàybaogồmcáccấutrúcđạisố nhưnhóm,trườngvàđặcbiệtlàcáctrườngGF(2)và GF(2m),đâylàcáctrườngcóứngdụngđặcbiệtvàotrong việcxâydựngcácmãkhốituyếntínhchốngnhiễu. Trang2 Cơsởtoánhọccủamãchốngnhiễu11.1Mộtsốkháiniệmcơbản11.2TrườngGF(2)vàcácđathứctrêntrườngGF(2)11.3TrườngGF(2m) Trang3 Mộtsốkháiniệmcơbảnn Phéptoánđóng n ChoGlàmộttậphợp,mộtphéptoánhaingôifđượcgọilà đóngtrênGnếufcódạng f:G G G tứclànếua,b Gthìf(a,b) G.n Chúý n f(a,b)cómộtcáchviếttươngđươnglàafbvàngượclại f(b,a)cònđượcviếtlàbfa.Chẳnghạnnếuflàphépcộngthì thayvìviết+(a,b)chúngtathườngviếtlàa+b. n Kểtừđâytrởvềsaukhinóiđếnmộtphéptoánnếuchúngta khôngnóigìthêmthìcónghĩalàphéptoánnàycótínhđóng. Trang4 Mộtsốkháiniệmcơbản(tt)n Tínhkếthợp n MộtphéptoánhaingôiftrênGđượcgọilàcótínhkếthợp nếu a,b,c Gthì (afb)fc=af(bfc)n Tínhgiaohoán n MộtphéptoánhaingôiftrênGđượcgọilàcótínhgiaohoán nếu a,b Gthì afb=bfan Vídụ n Trêntậpsốthựckhác0,phépcộngvàphépnhâncótínhkết hợpvàgiaohoánnhưngphéptrừvàphépchiakhôngcótính kếthợpvàgiaohoán. Trang5 Nhómn Tínhphânphối n Phéptoánf1đượcgọilàcótínhphânphốiđốivớiphéptoán f2nếu a,b,c Gthì af1(bf2c)=(af1b)f2(af1c) n Chẳnghạntrêntậpsốthực,phépnhâncótínhphânphốiđối vớiphépcộngvì a,b,c R a (b+c)=(a b)+(a c)n Nhóm n MộttậpG ,vớimộtphéptoánhaingôifđượcgọilàmột nhómnếuthoả3điềukiệnsau: (1) fcótínhkếthợp. Trang6 Nhóm(tt) (2) Gchứaphầntửe,saocho a Gthìafe=efa =a.eđược gọilàphầntửtrunghoà(đốivớimộtsốphép toánecòn đượcgọilàphầntửđơnvị) (3) Mọiphầntửđềucóphầntửđốixứng,tứclà a G,tồn tạiphầntửb Gsaocho afb=bfa=e n Chẳnghạn,trêntậpRnếuflàphépcộngthìphầntửtrung hoàlàsố0,còntrêntậpsốthựckhác0nếuflàphépnhânthì phầntửtrunghoàlà1vàcònđượcgọilàphầntửđơnvị.n Nhómgiaohoán n Mộtnhómmàphéptoánfcótínhgiaohoánthìđượcgọilà nhómgiaohoán. Trang7 Nhóm(tt)n Nhómhữuhạn,nhómvôhạn n Mộtnhómcósốphầntửhữuhạnđượcgọilànhóm hữuhạn,mộtnhómcósốphầntửvôhạnđượcgọi lànhómvôhạn.n Nhómcon n ChoGlàmộtnhóm.MộttậpHconcủaGđượcgọi làmộtnhómconnếuHđóngvớiphéptoánhaingôi củaGvàthoảđiềukiệncủamộtnhóm. Trang8 Phépcộngvànhânmodulon Phépcộngmodulovàphépnhânmodulo n Chomộtsốnguyêndươngmxácđịnh.Xâydựngmộttậpsố nguyênsauG={0,1,…,m–1}.Với+làphépcộngthông thường.Địnhnghĩaphéptoánmới nhưsauvàgọilàphép cộngmodulo a,b Gthìa b=(a+b)modm n Tươngtựvới làphépnhânthôngthường.Địnhnghĩaphép toánmới nhưsauvàgọilàphépnhânmodulo a,b Gthìa b=(a b)modm Trang9 Vídụn TậpRlàmộtnhómgiaohoánđốivớiphépcộngvàlàmột nhómvôhạn.n TậpR–{0}làmộtnhómgiaohoánđốivớiphépnhânvàlà mộtnhómvôhạn.n Vớimlàmộtsốnguyêndươngxácđịnh,tậpG={0,1,…,m –1}vớiphépcộngmodulolàmộtnhómgiaohoánvàlàmột nhómhữuhạn.n Haibảngsauđâytrìnhbàylầnlượttrườnghợpm=5vàm= 6. Trang10 Vídụ(tt) m=5 m=6 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 0 1 1 2 3 4 5 0 2 2 3 4 0 1 2 2 3 4 5 0 1 3 3 4 0 1 2 3 3 4 5 0 1 2 4 4 0 1 2 3 4 4 5 0 1 2 3 ...